七年级数学勾股定理全章复习.pdf

学习好资料 欢迎下载 勾股定理全章复习 、复习要求： 1 ?体验勾股定理的探索过程；已知直角三角形的两边长，会求第三边长。 2 ?会用勾股定理知识解决简单问题；会用勾股定理逆定理判定直角三角形。 3?会用勾股定理解决有关的实际问题。 、知识网络 : fl 三 三、知识梳理： 1、勾股定理 (1) 重视勾股定理的三种叙述形式： ) ① 在直角三角形斜边上的正方形等于直角边上的两个正方形 ( 《几何原本》 ? ② 直角三角形直角边上的两个正方形的面积之和等于斜边上的正方形的面积 . ③ 直角三角形斜边长度的平方，等于两个直角边长度平方之和 . 从这三种提法的意义来看，勾股定理有“形的勾股定理”和“数的勾股定理”之分。 (2) 定理的作用： ① 已知直角三角形的两边，求第三边。 ② 证明三角形中的某些线段的平方关系。 ③ 作长为 ^ 的线段。 勾股定理揭示的是平面几何图形本身所蕴含的代数关系。利用勾股定理探究长度为 的无理数线段的几何作图方法，并在数轴上将这些点表示出来，进一步反 映了数与形的互 相表示、相互交融，加深对无理数概念的直观认识。 (3) 勾股定理的证明： 经典证法有：①欧几里得证法②赵爽《勾股圆方图注》证法③刘徽《青朱出入图》证法 ④ 美国总统加菲的证明⑤印度婆什迦 罗的证明⑥面积法证明； 除此之外，还有文字证明、拼 学习好资料 欢迎下载 图证明和动态证明。 (4) 勾股定理的应用： 勾股定理只适用于直角三角形，首先分清直角及其所对的斜边。当已知中没有直角时， 可作辅助线，构造直角三角形后，再运用勾股定理解决问题。 求线段的长度，常常综合运用 勾股定理和直角三角形的其它性质，等腰三角形的性质，轴对称的性质来解决。 2 、勾股定理的逆定理 (1) 勾股定理的逆定理的证明方法，也是学生不熟悉的，引导学生用所学过的全等三角 形的知识，通过 构造一个三角形与直角三角形全等，达到证明的目的。 (2) 逆定理的作用：判定一个三角形是否为直角三角形。 (3) 勾股定理的逆定理是把数转化为形，是利用代数计算来证明几何问题。要注意叙述 及书写格式。 运用勾股定理的逆定理的步骤： ① 首先确定最大的边 ( 如 c) ② 验证：〕 +1 与［「是否具有相等关系： 若「」 / ，则△ ABC 是以/ C 为 90 °的直角三角形。 当 :/ 时， △ ABC 是锐角三角形； 当丁 + 匚…严 时，△ ABC 是钝角三角形。 (4) 通过总结归纳，记住一些常用的勾股数。如： 3, 4 , 5 ; 5, 12, 13; 6 , 8, 10; 8 , 15, 17; 9 , 40 , 41 ; ……以及这些数组的倍数组成的数组。勾股数组的一般规律： 丢番图发现的：式子 軒’ =岸 ，打二，: 〔广一：.? 门的正整数 ) 毕达哥拉斯发现的： 二一〕， _ ： 「，一 J —匸一一 ( 「：〕的整数) 柏拉图发现的： 二，二― 1, ：「一 l( Fi 〕〕的整数 ) 3 、注意总结直角三角形的性质与判