高中数学探索、延伸与应用问题研究(教师版).pdf

    专题五：探索、延伸与应用问题研究  专题五：探索、延伸与应用问题研究  【题型导引】  【题型导引】  题型一：与三角形有关的探索、延伸与应用，本类型涉及到三角形之间的变换，从特殊实例到一般的转化， 题型一：与三角形有关的探索、延伸与应用，本类型涉及到三角形之间的变换，从特殊实例到一般的转化， 从三角形探索延伸到四边形的变化，推导相似的结论研究，或者从特殊三角形的研究推广到一般三角形， 从三角形探索延伸到四边形的变化，推导相似的结论研究，或者从特殊三角形的研究推广到一般三角形， 得到相关结论，并利用得到的结论解决新问题。  得到相关结论，并利用得到的结论解决新问题。  题型二：四边形背景下借助变换转化为其它四边形，得到相关结论，借助特殊四边形的性质得到某结论， 题型二：四边形背景下借助变换转化为其它四边形，得到相关结论，借助特殊四边形的性质得到某结论， 并进行推广，从而找到更好图形中存在的类型性质，并进行实际应用；  并进行推广，从而找到更好图形中存在的类型性质，并进行实际应用；  【典例解析】  【典例解析】  类型一：与三角形有关的探索、延伸与应用  类型一：与三角形有关的探索、延伸与应用  ABC A ADE DE BC • • ABC A ADE DE BC 例题 ：（ •湖北武汉• 分）问题背景：如图 ，将△ 绕点 逆时针旋转 得到△ ， 与 例题 ：（ 湖北武汉 分）问题背景：如图 ，将△ 绕点 逆时针旋转 得到△ ， 与 1 20 19 3 1 60° 1 20 19 3 1 60° P PA PC PE P PA PC PE 交于点 ，可推出结论： ＋ ＝ ．  交于点 ，可推出结论： ＋ ＝ ．  MNG MN M MG O MNG O MNG MNG MN M MG O MNG O MNG 问题解决：如图 ，在△ 中， ＝ ，∠ ＝ ， ＝ ．点 是△ 内一点，则点 到△ 问题解决：如图 ，在△ 中， ＝ ，∠ ＝ ， ＝ ．点 是△ 内一点，则点 到△ 2 6 75° 2 6 75° 4 2 4 2 三个顶点的距离和的最小值是 ．  三个顶点的距离和的最小值是 2 29 ．  2 29     图 图 图 1 图2 1 2 BC BG PD BC BG PD 【解答】（）证明：如图 ，在 上截取 ＝ ，  【解答】（）证明：如图 ，在