八年级数学三角形培优.pdf

三角形 知识点透析： 一.三角形的有关概念 1.三角形的概念包涵三层含义： （1）不在同一条直线上；（2）三条线段；（3）首尾顺次相连. 2.平时所说的三角形的角是指三角形的内角。 3.在表示三角形时，三个字母没有先后顺序，只要三个字母相同就表示同一个三角形。 二．三角形的分类 1.三角形的两种分类方法是各自独立的，但是同一个三角形可以同属于两种不同类别，例如，等腰直角三 角形既是等腰三角形，又是直角三角形。 2.等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形也叫正三角形。 3.在等腰三角形中，若没有指明腰和底边或顶角和底角，则解题时要分类讨论。 三.三角形的高 1.三角形的高是一条线段，即顶点到对边的垂直线段。 2.任意三角形都有三条高。 四．三角形的中线 1.三角形的中线是一条线段，即顶点到其对边中点之间的线段。 2.三角形的一条中线将这个三角形分成两个面积相等的三角形。 五.三角形的角平分线 1.三角形的角平分线是线段，不是直线，不是射线。 2.一个三角形有三条角平分线，他们在三角形的内部，且交于一点。 六．三角形的稳定性 三角形的稳定性说明三角形三条边的长度确定后，其形状和大小也随之确定。 七．三角形的内角和定理 1.三角形内角和定理适用于任意三角形。 2.在三角形中，已知任意两个角，可以求出第三个角。 3.已知三角形中三个内角的关系，可以求出各个内角的度数，通常利用方程的知识来解决。 4.直角三角形的两锐角互余。 八．三角形的外角 1.在三角形的每个顶点处都有两个外角，这个两个外角相等。 2.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，特别注意“不相邻”。 3.三角形的一个外角大于与它不相邻的每一个内角。 九．多边形 1.多边形是由不在同一直线上的线段首尾顺次相连接组成的封闭图形，多边形的边数大于等于 3 ，有几条 边就是几边形。 2.用大写字母表示多边形时，字母必须按顺/逆时针的顺序排列。 3.正多边形必须具备的两个条件： （1）边相等（2）角相等。二者缺一不可。 十．多边形的内角和，外角和 1. n 边形内角和公式：(n2) 1800 2. n 边形外角和公式：360 0 第 1 页 共 12 页 常见考点： 1.三角形三边关系的应用 （1）三角形的三边长为3，8 ，x ，若x 为偶数，则x 的值有 个。 2.等腰三角形中周长和三边间的关系 （2）等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为3cm,则另两边长分别为 3.三角形的中线与面积 （3）如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且S = 4 cm2 ，则S 等 ABC EBF A 于 4.三角形的三边关系与绝对值的综合运用 E （4 ）已知a,b,c,为△ABC 的三边长，化简abcacb 。 F 5.以三角形为背景的规律探究 B D C （5）观察下列图形，则第 个图形中三角形的个数是n …… 第1 个 第2 个 第3 个 6.三角形的内角和 （6）如图，∠ABC 的平分线与∠ACB 的平分线交于点O ，∠A=50 度求∠BOC 的大小。 7.外角性质的应用 A