吉林省洮南市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题Word版含答案.docx

洮南一中 2021-2022 学年度上学期第一次月考 高二数学试题 第 I 卷（选择题） 一、单选题 (共 10 个小题每小题 5 分) 1．若平面 α，β的法向量分别为 a ＝ (－ 1，2，4) ， b ＝ (x，－ 1，－ 2)，且 α⊥ β，则 x 的值为（ ） A． 10 B．－ 10 C． 1 2 D．－ 1 2 直线 l 经过直线 x 2 y 4 0 和直线 x y 2 0 的交点，且与直线 x 3y 5 0 垂直，则直线 l 的 方程为（ ）A ． 3x y 2 0 3x y 2 0 x 3y 2 0 x 3y 2 0 已知点 A(1,2, 1) ，点 C 与点 A 关于平面 xOy 对称，点 B 与点 A 关于 x 轴对称，则 BC ( ) A． 2 7 B． 2 5 C． 2 2 D． 4 如图，在空间直角坐标系 D xyz 中，四棱柱 ABCD A1B1C1D1 为长方体， AA1 AB 2 AD ，点 E ， F 分别为 C1D1 ， A1B 的中点，则二面角 B1 A1B E 的余弦值为（ ） 4 题图 6 题图 A ． 3 3 2 3 2 以下命题中，不正确的个数为（ ） ①“| a | | b | | a b | ”是“a ， b 共线 ”的充要条件；②若 a / /b ，则存在唯一的实数 ，使得 a λb ；③若 a b 0 ， b c 0 ，则 a c ；④若 { a, b, c} 为空间的一个基底，则 { a b,b c, c a} 构成空间的另一 个基底；⑤ | (a b) c | | a | | b | | c | . A． 2 B． 3 C．4 D． 5 6．如图所示，二面角的棱上有 A 、 B 两点，直线 AC 、 BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂 直于 AB ，已知 AB 4 ， AC 6 ， BD 8 ， CD 2 17 ，则该二面角的大小为（ ） A ． 30 B． 45 C． 60 D． 90 已知定点 A 0，0 B 1，0 ，若直线 y kx 上总存在点 P，满足条件 PA 2PB ，则实数 k 的取值范围 为（ ） A． (1, ) B． ( ,1) C． 1，1 D． 1，1 如图， ABCD －EFGH 是棱长为 1 的正方体，若 P 在正方体内部且满足  3 1 2 AP AB AD AE ， 4 2 3 则 P 到 AB 的距离为（ ）A ． 3 4 4 5 3 B． C． D． 5 6 5 38 题图 9 题图 11 题图 3 将边长为 1的正方形 AA1O 1O （及其内部）绕 OO1 旋转一周形成圆柱，如图， AC 长为 2 ， A1B1 长 为 ，其中 3 B1 与C 在平面 AA1O 1O 的同侧 .则异面直线 B1C 与 AA1 所成的角的大小为（ ） B． C． D． 6 4 3 2 已知 E 、F 、O 分别是正方形 ABCD 边 BC 、AD 及对角线 AC 的中点， 将三角形 ACD 沿着 AC 进行翻折构成三棱锥，则在翻折过程中，直线 EF 与平面 BOD 所成角的余弦值的取值范围为（ ） A． 0, 2 2 2 ,1 2 1 ,1 2 1 2 D． , 2 2 二、多选题 ( 本题共 2 个小题 .每小题部分选对 3 分,满分 5 分) 8 如图， AE⊥平面 ABCD， CF//AE， AD// BC，AD ⊥ AB， AE= BC=2 ，AB=AD=1 ， CF ，则（ ） 7 A． BD⊥EC B．BF//平面 ADE 1 二面角 E- BD -F 的余弦值为 3 5 直线 CE 与平面 BDE 所成角的正弦值为 9 下列结论错误的是（ ） 过点 A 1,3 ， B 3,1  的直线的倾斜角为 30 若直线 2x 3y 6 0 与直线 ax y 2 0垂直，则 a 3 2 直线 x 2y 4 0 与直线 2x 4y 1 0 之间的距离是 5 2 已知 A 2,3 ， B 1,1 ，点 P 在 x 轴上，则 PA PB 的最小值是 5 第 II 卷（非选择题） 二、填空题 (本题共 4 个小题每小题 5 分共 20 分) 直线 l 过点 P 2,3 且与 x 轴、 y 轴分别交于 A, B 两点，若 P 恰为线段 AB 的中点，则直线 l 的方程 为 ． 已知长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB 4 ， AA1 2 ， AD 1 ， E 为 CD 的中点，则点 B1 到平面 AD1E 的距离为 ． 有一光线从点 A(-3， 5)