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中南大学考试试题
2013 --2014学年下学期 时间120分钟
运筹学 课程48学时3学分考试形式:闭卷
专业年级: 商学院12级 总分100分,占总评成绩70%
一、对下列线性规划模型
max Z 3x1 x2 x3
人 2x2 x3 11
4x1 x2 2x3 3
2x1 x3 1
N,X2,X3
(1) 求上述线性规划的最优解(20分)
(2) 写出上述线性规划的对偶规划模型,并求出其最化解(15分)
答案及评分标准:
(1)无最优解
标准化正确 5分
利用对偶单纯形法,大M法或二阶段单纯形法求解结果正确 15分
方法正确结果不正确8-15分
使用对偶单纯形法求解 0分。
min G 11y1
3y2 y3
力 4y2 2y3
3
⑵ 2y1 y2 1
y1 2y2 y3
1
力』2』3 0
上述规划问题无解。
写出对偶单纯形 10分
指出无解5分 二、某工厂要对一种产品制定今后三个时期的生产计划,据估计在今后的三个
时期内,市场对该产品的需求量如下:
时期(k)
1
2
3
需求量
2
3
4
假定该厂生产每批次产品的固定成本为 3(千元),如不生产就为0;每单位产品
成本为1 (千元);每个时期生产能力所允许的最大生产批量不超过 5个单位;
每个时期期末未售出的产品,每单位需付存储费 0.5 (千元)。还假定在第一个
时期的初始库存量为0,第三个时期之末的库存量也为 0。试问该厂该如何安排
各个时期的生产与库存,才能在满足市场需要的条件下,使总成本最小。
答案及评分标准:
解:需求量 D仁2 ; D2=3 ; D3=4。
(1) 阶段 n: 1,2,3,4
(2) 状态 Sn: S1={0}; S2=S1+X1-D仁{0,1,2,3}; S3=S2+X2-D2={0,1,2,3,4};
fn*(Sn)MinSn
fn*(Sn)
Min
Snn Xn
[rn(Xn)
fn 1(Sn 1)] , n 2,1
f3 (S3)
X Mlin [「3(X3)]
X3 0
S3 X3 D 3
(得分点:2分)
S4=S3+X3-D3={0};
(得分点:
4
分)
(3)
决策 X1={2,3,4,5}; X2={0,1,2,3,4,5}; X3={0,1,2,3,4}
(得分点:
3
分)
(4)
状态转移方程:
Sn + 仁Sn+Xn-D n
(得分点:
1
分)
(5)
阶段指标函数:
rn(Xn)=3+1*Xn+0.5Sn, Xn>0
=0.5S n, Xn=0
(得分点:
2
分)
(6)指标函数递推方程:
利用表格计算,从最后一个阶段开始,n=3时:S3+X3-D3=0,即X3=4-S3 (得分点:2 分)
\ X3
S3 \
f3(S3)「3(X3)
*
*
X3
0
1
2
3
4
0
7+0=7
7
4
1
6+0.5=6.5
6.5
3
2
5+0.5*2=6
6
2
3
4+0.5*3=5.5
5.5
1
4
0+0.5*4=2
2
0
n=2 时:S2+X2 刃2=3 , 即 X2 濾-S2; S3=S2+X2-3 (得分点:3 分)
\
S2 \
f2(S2) r2(X2) f3*(S3)
f2 (S2)
*
X2
0
1
2
3
4
5
0
6+7=13
7+6.5=13.5
8+6=14
13
3
1
5.5+7=12.5
6.5+6.5=13
7.5+6=13.5
8.5+5.5=14
12.5
2
2
5+7=12
6+6.5=12.5
7+6=13
8+5.5=13.5
9+2=11
11
5
3
1.5+7=8.5
5.5+6.5=12
6.5+6=12.5
7.5+5.5=13
8.5+2=10.5
8.5
0
\ X1
S1 \
g) rdXJ
*
f1 Q)
*
X1
2
3
4
5
0
5+13=18
6+12.5=18.5
7+11=18
8+8.5=16.5
16.5
5
n=1 时:S1+X1 刃仁2 , 即 X1 疑;X1<=5; S2=S1+X1-2=X1-2
(得分点:1
分)
(得分点:1分)
(得分点:1分)
最优策略为:X*={X1*,X2*,X3*}={5,0,4}Z*=16.5三、现从Ai , A2, A3三个产粮区向Bi, B2, B3, B4四个地区运送粮食,已知 三个产粮区可提供的粮食分别为 9, 5, 7 (万吨),四个地区的粮食需求量分别 为3, 8, 4, 6 (万吨),产粮地到需求地的单位运价(万元)如下表所示,请问 如何调运才能使总运费最小?(
最优策略为:X*={X1*,X2*,X3*}={5,0,4}
Z*=16.5
销地 产粮地7-^
B1
B2
B3
B4
产
量
A1
2
9
11
8
9
A2
1
4
5
2
5
A3
9
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