广东省汕头市友谊中学2021年高二数学理月考试题含解析.docxVIP

广东省汕头市友谊中学2021年高二数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，CC1=，则异面直线AC与BA1所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】LM：异面直线及其所成的角． 【分析】异面直线AC与BA1所成角等于∠BA1C1，在△BA1C1中，，即可 【解答】解：如图，异面直线AC与BA1所成角等于∠BA1C1， 在△BA1C1中，，， 故选：D． 2. 方程的曲线形状是 A、圆??????????? B、直线?????????? C、圆或直线????? ???? D、圆或两射线 参考答案： D 3. 证明，假设时成立，当时，左端增加的 项数是（?? ） A．1项????????????????????? B．项???????????????????? C．项????????????????? D．项 参考答案： B 试题分析：因从到相差,故左端应添加项,应选B. 考点：数学归纳法的运用. 4. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为???????? (? ???) A．??? ?????B．?????????? C．8?? ???D．12 参考答案： C 5. 已知F1,F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，且记线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1: 2，则该椭圆的离心率等于?? (???? ) A． ???? B． ?? C． ?? D． 参考答案： D 略 6. 已知的面积，则角的大小为（?? ） A. ????????B .????????? C. ?????????D. 参考答案： B 略 7. 已知函数的定义域为{0，1，2}，那么该函数的值域为?????????????????????? （? ） ?????? A．{0，1，2}????????????? B．{0，2}????????????? C.?????????? D． 参考答案： B 8. 椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（? 　） 　A．　　　 　 B．　　　　　 C．2　 　　 　 D．4??? 参考答案： A 9. 阅读上图的程序框图, 若输出的值等于, 那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是??????????????????????????????????????????? （? ） A．?????? B．??????? C．??????? D．????? 参考答案： A 10. 函数的导数为（?? ） A. B. C. ???? D. 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，则 ________ 参考答案： 试题分析： 考点：函数求导数 12. 设z的共轭复数是,若,,则等于__________. 参考答案： 【分析】 可设，由,可得关于a,b的方程，即可求得，然后求得答案. 【详解】解析：设,因为,所以, 又因为,所以, 所以.所以, 即,故. 【点睛】本题主要考查共轭复数的概念，复数的四则运算，难度不大. 13. 如果实数满足条件? ，那么的最大值为_____. 参考答案： 2 14. .（本小题共14分）对、，已知下列不等式成立： ①② ③④ （1）用类比的方法写出 （2）若、，证明： （3）将上述不等式推广到一般情形，请写出你所得结论的数学表达式（不必证明）. ? 参考答案： 解：（1）类比得到：（或或） ……………4分 ? （2） =? ……………8分 又，， ∴.???? ……………10分 （3）一般情形为： ? 略 15. 已知都是正实数， 函数的图象过点，则的最小值是?????? . ? 参考答案： 略 16. 已知向量，若，则x=? ??；若则x= ． 参考答案： ,﹣6. 【考点】向量语言表述线线的垂直、平行关系． 【分析】两个向量垂直时，他们的数量积等于0，当两个向量共线时，他们的坐标对应成比列，解方程求出参数的值． 【解答】解：若 ，则 ?=． 若，则 ==， ∴x=﹣6， 故答案为，﹣6． 17. 定义“”为双曲正弦函数,“”为双曲余弦函数,它们与正、余弦函数有某些类似的性质,如: 等,请你再写出一个类似的性质: 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点． （1）证明：PF⊥FD； （2）判断并说明PA上是否存在点G，