黑龙江高二数学课时练习同步练习（含答案和解析）.docx

黑龙江高二数学课时练习同步练习 1、选择题 自变量x从x0变到x1时,函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数 ( ) A. 从x0到x1的平均变化率 B. 在x=x1处的变化率 C. 在x=x1处的变化量 D. 在区间[x0,x1]上的导数 【答案】 A 【解析】 根据函数平均变化率的概念求解． 由题意得函数值的增量与相应自变量的增量之比为 ，它表示函数从x0到x1的平均变化率． 故选A． 2、选择题 已知物体的运动方程为 ( 是时间， 是位移)，则物体在时刻 时的速度为( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 试题分析：因为 ，所以 ，故选D. 3、选择题 若函数 满足 ，则 等于( ) A. －1 B. －2 C. 2 D. 0 【答案】 B 【解析】 ∵ ，∴ ，令函数 ，可得 ，即函数 为奇函数，∴ ，故选B. 4、选择题 设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 ，则曲线 在点 处切线的斜率为（ ） A． B． C． D． 【答案】 A 【解析】 试题分析：依题意知， ．又因 ,则 ,所以曲线 在点 处切线的斜率为4．故选A． 5、选择题 已知函数f(x)=aex+x,若1<f'(0)<2,则实数a的取值范围是 ( ) A. B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3) 【答案】 B 【解析】 先求出 ，进而得到 ，然后再根据 求解即可得到所求的范围． ∵ ， ∴ ， ∴ ． 又 ， ∴ ，解得0<a<1． ∴实数 的取值范围是(0,1)． 故选B． 6、选择题 函数 的图象在点( )处的切线的倾斜角为( ) A. B. C. 锐角 D. 钝角 【答案】 D 【解析】 根据题意得, , 在点( )处的切线的斜率是 , , ,则对应切线的倾斜角是钝角,故选D. 7、选择题 已知函数f(x)=x3+3x2+6x-10,则曲线y=f(x)的切线中斜率最小的切线方程为 ( ) A. 3x+y-11=0 B. 3x-y+6=0 C. x-3y-11=0 D. 3x-y-11=0 【答案】 D 【解析】 由题意得 ，则当 时， ；因此曲线 在 处的切线斜率最小，又 ，则曲线 在 处的切线方程为 ，即 ，这就是在曲线 的切线中，斜率最小的切线方程．故选D． 8、选择题 已知f1(x)=sin x+cos x,记f2(x)=f1'(x),f3(x)=f2'(x),…,fn(x)=f'n-1(x)(n∈N*,n≥2),则 等于 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 A 【解析】 逐次求导后发现 的周期性，然后再根据周期性求出函数值． 由题意可知， ， ， ， ，， ， ， 所以函数fn(x)以4为周期的函数． 又f1(x)+f2(x)+f3(x)+f4(x)=0, 所以 ． 故选A． 9、填空题 函数y=sin(ln x)的导函数y'=______. 【答案】 【解析】 根据复合函数的求导法则求解即可． 令t=ln x，则y=sin t， 由复合函数的求导法则得y'=cos t·(ln x)'=cos(ln x)·(ln x)' . 故答案为 ． 10、填空题 若函数f(x)=x3+bx(x∈R)的图像在点(-1,f(-1))处的切线与直线y=-x+2a平行,则实数b的值为____. 【答案】 【解析】 根据导数的几何意义求得切线的斜率，然后根据题意求解可得实数b的值． ∵ ， ∴ ， ∴ ． ∵f(x)的图像在点(-1,f(-1))处的切线与直线y=-x+2a平行, ∴ ， 解得 . 故答案为 ． 11、填空题 已知函数f(x)=f'(-1)x2+3x-4,则f'(1)=____. 【答案】 5 【解析】 先求出 ，令 后求出 的值，进而得到 的解析式，最后再求 ． 由题意得 ， 令 ，可得 ， 解得 ， 故 ， 所以 ． 故答案为5. 12、填空题 设a∈R,函数f(x)=ex+a·e-x的导函数f'(x)是奇函数,若曲线y=f(x)的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为____. 【答案】 【解析】 试题分析：对函数求导，先有导函数为奇函数可求μ，利用导数的几何意义设切点，表示切线的斜率，解方程可得． 解析：∵f（x）=ex+ ， ∴f′（x）=ex﹣ ， 由于f′（x）是奇函数，∴f′（﹣x）=﹣f′（x）对于x恒成立，则μ=1， ∴f′（x）=ex﹣ ． 又由f′（x）=ex﹣ = ， ∴2e2x﹣3ex﹣2=0即（ex﹣2）（2ex+1）=0， 解得ex=2，故x=ln2． 故答案：ln2． 13、解答题 求下列函数的导数. (1) ； (2