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华南农业大学期末考试试卷 ( A卷)
2012- 201 3学年第 二 学期 考试科目 : 数学建模
考试类型: (闭卷)考试 考试时间 : 12 0 分钟
学号 姓名 年级专业
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分
得分
评阅
人
得分
一、 (满分12分) 一人摆渡希望用一条船将一只狼.一只羊 . 一篮
白菜从河岸一边带到河岸对面.由于船的限制 . 一次只能带一样东西过
河.绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起 ; 羊和白菜放在一起 .
怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型, 将人、狼、
羊、白菜分别记为 i = 1.2.3.4 .当 i 在此岸时记 x = 1. 否则为0;此岸的状
i
态下用 s =( . . . )表示。 该问题中决策为乘船方案 . 记为 = ( 1 , 2,
x 1 x2 x 3 x4 d u u u
3 4 i i
, u ). 当 i在船上时记 u = 1. 否则记 u = 0 。
( 1) 写出该问题的所有允许状态集合 ;(3 分)
(2) 写出该问题的所有允许决策集合 ; (3分)
(3) 写出该问题的状态转移率。 (3 分 )
(4) 利用图解法给出渡河方案 . (3分)
解:(1) S= {(1, 1,1,1), ( 1,1,1 ,0) , (1 ,1 ,0, 1), (1,0,1 ,
1),
(1
,0
,1
,0
)}
及他们的 5 个反状 (3 分)
(2) D = { (1,1 ,0,0) , (1,0,1 ,0), (1, 0,0,1), (1,0,0 ,
0)
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