黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-2同步练习：滚动习题第三章-数系的扩充与复数的引入（含答案和解析）.docx

黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-2同步练习：滚动习题第三章-数系的扩充与复数的引入 1、选择题 复数 ( ，i是虚数单位)，则 的值为( )． A. 0 B. 1 C. 2 D. －1 【答案】 D 【解析】 利用复数的运算法则和相等的意义即可得出． ∵ = =﹣i=a+bi， ∴a=0，b=﹣1． ∴a2﹣b2=﹣1． 故选：D． 2、选择题 已知t∈R，i为虚数单位，复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·z2是实数，则t等于( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 因为z1＝3＋4i，z2＝t＋i，所以z1·z2＝(3t－4)＋(4t＋3)i， 又z1·z2是实数，所以4t＋3＝0，所以t＝－ ，故选D. 3、选择题 在复平面内，一个正方形OACB的三个顶点A，B，O对应的复数分别是1＋2i，－2＋i，0，那么这个正方形的顶点C对应的复数为( ) A. 3＋i B. 3－i C. 1－3i D. －1＋3i 【答案】 D 【解析】 利用复数的几何意义、向量的平行四边形法则即可得出． ：∵ ， ∴ 对应的复数为：1+2i-2+i=-1+3i， ∴点C对应的复数为-1+3i． 故选：D． 4、选择题 已知复数 ，满足 ，那么 在复平面上对应的点 的轨迹是( )． A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 【答案】 D 【解析】 把复数z代入|z﹣1|=x，化简可求z在复平面上对应的点（x，y）的轨迹方程，推出轨迹． 已知复数z=x+yi（x，y∈R，x≥ ），满足|z﹣1|=x，（x﹣1）2+y2=x2 即y2=2x﹣1 那么z在复平面上对应的点（x，y）的轨迹是抛物线． 故选：D． 5、选择题 当z＝－ 时，z100＋z50＋1的值等于( )． A. 1 B. －1 C. i D. －i 【答案】 D 【解析】 试题分析：根据题意，当z＝－ 时，z100＋z50＋1= 的值等于-i，故选D. 6、选择题 已知复数z在复平面内对应的点为A，将点A绕坐标原点按逆时针方向旋转 ，再向左平移一个单位长度，向下平移一个单位长度，得到B点，此时点B与点A恰好关于坐标原点对称，则复数z为( ) A. －1 B. 1 C. i D. －i 【答案】 B 【解析】 设出要求的复数，按照点的变化过程写出点B对应的复数，根据点B与点A恰好关于坐标原点对称，得到两个坐标之间的关系，列出方程组，解方程得到结果． 设z=a+bi，B点对应的复数为z1， 将点A绕坐标原点，按逆时针方向旋转 ，再向左平移一个单位， 向下平移一个单位得到B点 则z1=（a+bi）i-1-i=（-b-1）+（a-1）i ∵点B与点A恰好关于坐标原点对称 ， 即z＝1． 故选：B． 7、选择题 如果复数 满足 ，那么 的最小值是( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 直接利用复数模的几何意义求出z的轨迹．然后利用点到直线的距离公式求解即可． ：∵|z＋i|＋|z－i|＝2 ∴点Z到点A（0，-1）与到点B（0，1）的距离之和为2． ∴点Z的轨迹为线段AB． 而|z＋1＋i|表示为点Z到点（-1，-1）的距离． 数形结合，得最小距离为1 故选：A． 8、填空题 在复平面内，已知复数z＝x－ i所对应的点在单位圆内，则实数x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 试题分析：∵z对应的点z(x,－ )都在单位圆内， ∴|Oz|<1,即 <1. ∴x2+ <1.∴x2< . ∴－ . 9、填空题 设 为实数，且 ，则 ． 【答案】 4 【解析】 试题分析：根据题意，设 为实数，且 ，则利用除法运算可知 ，则利用对应相等可知 4，故答案为4. 10、填空题 已知复数z0＝3＋2i，复数z满足z?z0＝3z＋z0，则复数z＝_____． 【答案】 【解析】 因为 ，所以 ， 化为 ，即 ，所以 ， 所以 ． 11、填空题 已知复数z1=cosθ-i,z2=sinθ+i,则z1·z2的实部的最大值为 ,虚部的最大值为 . 【答案】 【解析】 z1·z2=(cosθsinθ+1)+i(cosθ-sinθ). 实部为cosθsinθ+1=1+sin 2θ≤, 所以实部的最大值为. 虚部为cosθ-sinθ= sin( -θ)≤ , 所以虚部的最大值为 . 12、解答题 设存在复数z同时满足下列条件： (1)复数z在复平面内对应的点位于第二象限； (2) (a∈R)，试求a的取值范围． 【答案】 [－6,0) 【解析】 试题分析：设z＝x＋yi (x、y∈R)， 由(1)得x<0，y>0. 由(2)得x2＋y2