河南省洛阳市机车中学2020年高三数学理上学期期末试卷含解析.docxVIP

河南省洛阳市机车中学2020年高三数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 5. 已知，为直线，为平面，下列结论正确的是 A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 参考答案： B 由题可得，对于选项A，由直线与平面垂直的判定可知，直线必须垂直于平面内的两条相交直线，直线才能垂直平面，所以错误；对于选项B，由垂直于同一平面的两条直线平行可知，选项B正确；对于选项C，平行与同一平面的两条直线可以平行，也可以相交或异面，所以错误；. 当，有或或，所以错误. 2. 函数是R上的奇函数，,则 的解集是（?? ） A ? B ?? C ? D 参考答案： B 略 3. 设复数且，则复数z的虚部为 A． B． C． D． ? 参考答案： B 4. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为(?? ) A．?? B．???? C．????? D． 参考答案： 【知识点】双曲线的标准方程H6 C?? 解析：∵抛物线x2=20y中，2p=20，=5， ∴抛物线的焦点为F（0，5），设双曲线的方程为， ∵双曲线的一个焦点为F（0，5），且渐近线的方程为3x±4y=0即， ∴，解得（舍负），可得该双曲线的标准方程为． 故选：C 【思路点拨】根据抛物线方程，算出其焦点为F（0，5）．由此设双曲线的，根据基本量的平方关系与渐近线方程的公式，建立关于a、b的方程组解出a、b的值，即可得到该双曲线的标准方程． 5. 已知简谐振动的振幅为，图象上相邻最高点与最低点之间的距离为5，且过点，则该简谐振动的频率与初相分别为 A．???? 　 B．???????? C．　??????? D． 参考答案： B 6. 已知函数的定义域为，则函数的单调递增区间是（??? ） A.和 B.和 C.和 D.和 参考答案： C 略 7. 展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值 的和为，则的值可能为 ?A．???????? B．? ?C．???????? D． 参考答案： D 8. 已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（　　） A．[1， +2] B．[1，e2﹣2] C．[+2，e2﹣2] D．[e2﹣2，+∞） 参考答案： B 【考点】对数函数的图象与性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx?﹣a=2lnx﹣x2在上有解，构造函数f（x）=2lnx﹣x2，求出它的值域，得到﹣a的范围即可． 【解答】解：由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx?﹣a=2lnx﹣x2在上有解． 设f（x）=2lnx﹣x2，求导得：f′（x）=﹣2x=， ∵≤x≤e，∴f′（x）=0在x=1有唯一的极值点， ∵f（）=﹣2﹣，f（e）=2﹣e2，f（x）极大值=f（1）=﹣1，且知f（e）＜f（）， 故方程﹣a=2lnx﹣x2在上有解等价于2﹣e2≤﹣a≤﹣1． 从而a的取值范围为[1，e2﹣2]． 故选B． 【点评】本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围；关键是将已知转化为方程a﹣x2=﹣2lnx?﹣a=2lnx﹣x2在上有解． 9. 函数的单调增区间是（??? ） （A） ???? （B） （C）??? （D） 参考答案： A? 10. 已知平面区域，向区域内随机投一点，点落在区域内的概率为（??? ） A．?????? ??? B．?????? ???? C．?????? ?? D． 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，则的值为_____?? ． 参考答案： 12. 抛物线C的顶点在原点，对称轴为y轴，若过点M(0,1)任作一条直线交抛物线C于A(x1，y1)，B(x2,y2)，且x1x2=-2，则抛物线C的方程为_____________。 参考答案： 答案：x2=2y 13. （参考数据：， ）设随机变量服从正态分布，则概率等于______________。 参考答案： ? 答案: 2.在等差数列中，若a1+ a2+ a3+ a4=30，则a2+ a3= ????? . 参考答案： 15 15. 已知A为不等式组表示的平面区域，则当a从﹣1连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为????????? ． 参考答案： 【考点】简单线性规划． 【专题】数形结合；数形结合法；不等式． 【分析】作出可行域，由直线截距的意义，结合图象割补法可得图形面积． 【解答】解：不等式组表示的平面区域是△AOB，