高二数学学习：高二数学知识点排列组合公式.docx

PAGE / NUMPAGES 高二数学学习：高二数学知识点排列组合公式 　　你还在为高中数学学习而苦恼吗?别担忧 ,看了高二数学学习：高二数学知识点排列组合公式以后你会有很大的收获： 高二数学学习：高二数学知识点排列组合公式 排列组合公式/排列组合计算公式 排列P和顺序有关 组合C不牵涉到顺序的问题 排列分顺序 ,组合不分 例如把5本不同的书分给3个人 ,有几种分法.排列 把5本书分给3个人 ,有几种分法组合 1．排列及计算公式 从n个不同元素中 ,任取m(mn)个元素按照一定的顺序排成一列 ,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数 ,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 ,用符号p(n ,m)表示. p(n ,m)=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=n！/(n-m)！(规定0！=1). 2．组合及计算公式 从n个不同元素中 ,任取m(mn)个元素并成一组 ,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数 ,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 c(n ,m)表示. c(n ,m)=p(n ,m)/m！=n！/((n-m)！*m！)；c(n ,m)=c(n ,n-m)； 3．其他排列与组合公式 从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p(n ,r)/r=n！/r(n-r)！. n个元素被分成k类 ,每类的个数分别是n1 ,n2 ,...nk这n个元素的全排列数为 n！/(n1！*n2！*...*nk！). k类元素 ,每类的个数无限 ,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1 ,m). 排列〔Pnm(n为下标 ,m为上标)〕 Pnm=n〔n-1〕〔n-m+1〕；Pnm=n！/〔n-m〕！〔注：！是阶乘符号〕；Pnn〔两个n分别为上标和下标〕=n！；0！=1；Pn1〔n为下标1为上标〕=n 组合〔Cnm(n为下标 ,m为上标)〕 Cnm=Pnm/Pmm；Cnm=n！/m！〔n-m〕！；Cnn〔两个n分别为上标和下标〕=1；Cn1〔n为下标1为上标〕=n；Cnm=Cnn-m 2019-07-0813：30 公式P是指排列 ,从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合 ,从N个元素取R个 ,不进行排列。N-元素的总个数R参与选择的元素个数！-阶乘 ,如9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1 从N倒数r个 ,表达式应该为n*〔n-1)*(n-2)..(n-r+1)； 因为从n到〔n-r+1)个数为n－〔n-r+1)＝r 举例： Q1：有从1到9共计9个号码球 ,请问 ,可以组成多少个三位数？ A1：123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的 ,既属于排列P计算范畴。 上问题中 ,任何一个号码只能用一次 ,显然不会出现988 ,997之类的组合 ,我们可以这么看 ,百位数有9种可能 ,十位数那么应该有9-1种可能 ,个位数那么应该只有9-1-1种可能 ,最终共有9*8*7个三位数。计算公式＝P〔3 ,9)＝9*8*7 ,(从9倒数3个的乘积〕 Q2：有从1到9共计9个号码球 ,请问 ,如果三个一组 ,代表三国联盟 ,可以组合成多少个三国联盟？ A2：213组合和312组合 ,代表同一个组合 ,只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的 ,属于组合C计算范畴。 上问题中 ,将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3 ,9)=9*8*7/3*2*1 排列、组合的概念和公式典型例题分析 例1设有3名学生和4个课外小组．〔1〕每名学生都只参加一个课外小组；〔2〕每名学生都只参加一个课外小组 ,而且每个小组至多有一名学生参加．各有多少种不同方法？ 解〔1〕由于每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个 ,而不限制每个课外小组的人数 ,因此共有种不同方法． 〔2〕由于每名学生都只参加一个课外小组 ,而且每个小组至多有一名学生参加 ,因此共有种不同方法． 点评由于要让3名学生逐个选择课外小组 ,故两问都用乘法原理进行计算． 例2排成一行 ,其中不排第一 ,不排第二 ,不排第三 ,不排第四的不同排法共有多少种？ 解依题意 ,符合要求的排法可分为第一个排、、中的某一个 ,共3类 ,每一类中不同排法可采用画树图的方式逐一排出： 符合题意的不同排法共有9种． 点评按照分类的思路 ,此题应用了加法原理．为把握不同排法的规律 ,树图是一种具有直观形象的有效做法 ,也是解决计数问题的一种数学模型． 例３判断以下问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果． 〔1〕高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信 ,共通了多少封信？②每两人互握了一次手 ,共握了多少次手？ 〔2〕高二年级数学课外小组共10人：①从中选