甘肃省兰州市第五十八中学高三上期末质量检测理科数学试题.docx

甘肃省兰州市第五十八中学高三上期末质量检测理科数学试题 甘肃省兰州市第五十八中学高三上期末质量检测理科数学试题 PAGE / NUMPAGES 甘肃省兰州市第五十八中学高三上期末质量检测理科数学试题 甘肃省兰州市第五十八中学高三上期末质量检测理科数学试题 一、选择题 (共 12 小题 ,满分 60 分) 1.设集合 A x | y ln 6 x x 2 ，B 2，0，4， A B 则 A. 2，0，4 B. 2，0 C. 2，0，1 D. 2，1 2.已知复数 z 2 i ，则 z 在复平面内对应的点位于 3 i A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 3.如图 ,正方形 ABCD 内的图形来自宝马汽车车标的里面部分 ,正方形 内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称 , 在正方形内随机取一点 ,则此点取自黑色部分的概率是 第 2 题 第 7 题 A. 1 B. 1 C.π D. 4 2 8 π 4 4.若双曲线 x2 my 2 m m R 的焦距为 4,则该双曲线的渐近线方程为 A. y 5x B. y 3x C. y 1 x D. 3 3 x 3 5.已知实数 a、b、 c 满足 a log 2 257，b 22.6， c 1 4  3 3  ，则 a、 b、 c 的大小关 第1页/共7页 系为 A. a＜b＜ c B. a＜c＜ b C. c＜ b＜a D. b＜c＜a 6.已知数列 an 为等比数列 , Sn 是它的前 n 项和，若 a2 ? a3 2a1，且 a4 与 2a7 的等差中项为 5 ，则 S5 4 A.35 B.33 C.31 D.29 7.中国古代数学专著《九章算术》第七章“盈不足”中有一著名问题 : “今有共买豕，人出一百，盈一百；人出就是 ,适足。问人数、豕价 几何 ?”现依据该问题的思想设计如下程序框图 ,其中 nMODm p 表示 n 除以 m 后的余数是 p ,若输入的 n 的值为 100,则输出的 n 的值为 A.600 B.400 C.900 D.800 x y 1 8.已知实数 x、y满足 3x y 3，则 z x 2 y 的最小值为 x y 2 A. 1 B. 2 C.1 2 3 D.2 9.如图 ,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是一个几何体的 三视图 ,则该几何体的体积等于 A.3 B.6 C.12 第2页/共7页 D.18 10.函数 f x sin x 2 cos2x 在 π，π 的图像为 A B C D 11.过抛物线 y2 2 px p＞0 的焦点 F 的直线 l 上,与该抛物线及其准线从上向下依次交于 A、B、C 三点 ,若 BC 3 BF ，且 AF 3，则该抛物线的标准方程是 A. y 2 2x B. y 2 3x C. y2 4x D. y2 6x 12.已知关于 x 的方程 2x3 8 x mx 4 有且仅有 2 个实数根 ,则实数 m 的 取值范围为 A. C.  1，1 2，2  B. D.  ，1 1， ，2 2， 二、填空题 (本题共 4 小题 ,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知单位向量 a、b 满足 1 则向量 a 与 的夹角为 _______. a ? 2a 3b， b 2 14.在 x2 a 6 160,则常数 a 的值为 的展开式中含 x3 的项的系数为 x ________. 15.如图圆锥的高 PO 2，,底面的直径 AB=2,是圆上一点,且∠ 第3页/共7页 CBA=30 °，D 为 AC 的中点 ,则直线 OC 和平面 PAC 所成角的余弦值 为________. 16. 已知 数 列 an 满 足 a1 1， an 1 an 2n，若 9a1 9a3 9a2017 2m n，则 m n __. 三、解答题 (本题共 6 小题 ,共 70 分解答应写出文字说明、 证明过程或 演算步骤 ) 17.(本小题满分 12 分) △ ABC 的 内 角 A 、 B 、 C 所 对 的 边 分 别 为 a、 b、 c，已 知 asinB 3bcos A 3c. (1)求 B； (2)若△ ABC 的面积为 7 3 求 ，b 43， a＞ c， a、 c； 4 18.(本小题满分 12 分) 一对父子参加一个亲子摸奖游戏 ,其规则如下 :父亲在装有红色、白色球各两个的甲袋子里随机取两个球 ,儿子在装有红色、白色、黑色球眢一个的乙袋子里随机取一个球 ,父子俩取球相 互独立 ,两人各摸球一次合在一起称为一次摸奖 ,他们取岀的三个球的颜色情况与他们获得的积分对应如下表 : (1)求一次摸奖中 ,所获得的三个球中恰有两个是红球的概率； 第4页/共7页