广东省江门市会城梁启超纪念中学2020-2021学年高三数学理期末试卷含解析.docxVIP

广东省江门市会城梁启超纪念中学2020-2021学年高三数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图正方体的棱长为，以下结论不正确的是?? （???? ） A．异面直线与所成的角为 B．直线与垂直 C．直线与平行???? D．三棱锥的体积为 参考答案： C 略 2. 已知，则 A． B． C． D． 参考答案： B 由对数函数的图像可知：；再有指数函数的图像可知：，，于是可得到：. ? 3. 设直线l的方向向量为（1，﹣1，1），平面α的一个法向量为（﹣1，1，﹣1），则直线l与平面α的位置关系是（　　） A．l?α B．l∥α C．l⊥α D．不确定 参考答案： C 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】观察到的直线l的方向向量与平面α的法向量共线，得到位置关系是垂直． 【解答】解：因为直线l的方向向量为（1，﹣1，1），平面α的一个法向量为（﹣1，1，﹣1），显然它们共线，所以直线l与平面α的位置关系是垂直即l⊥α； 故选C． 【点评】本题考查了利用直线的方向向量和平面的法向量的关系，判定线面关系；体现了向量的工具性；属于基础题． 4. 已知，，，则，，的大小关系为（?? ） A． B． C．? D． 参考答案： A 由指数函数的性质可得 由对数函数性质可得， ， 所以可得，故选A. ? 5. 设D为不等式组表示的平面区域，圆C：（x﹣5）2+y2=1上的点与区域D上的点之间的距离的取值范围是（　　） A．[﹣1，） B．[，] C．[，] D．[﹣1，﹣1] 参考答案： B 【考点】简单线性规划． 【分析】首先求解平面区域的顶点，确定各顶点到圆心的距离，最后求出最小距离减半径和最大距离加半径，即为所求范围． 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， O（0，0），B（0，3）， 联立，解得A（1，1）， OC=5，AC=，BC=． ∴圆C：（x﹣5）2+y2=1上的点与区域D上的点之间的距离的最小值为，最大值为， ∴所求范围[，]． 故选：B． 【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题型． 6. 下列命题中的假命题是 ?????? A．，? B． ，? C．， ? D．， 参考答案： C 略 7. 将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组每组至少一人，则不同的分配方案的种数为（　　） A．50 B．80 C．120 D．140 参考答案： B 分2种情况讨论，①、甲组有2人，首先选2个放到甲组，再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，②、甲组含有3个人时，选出三个人，剩下的两个人在两个位置排列，由分类计数原理计算可得答案． 解：根据题意，分2种情况讨论： ①、甲组有2人，首先选2个放到甲组，共有C52=10种结果， 再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，共有C32A22=6种结果， ∴根据分步计数原理知共有10×6=60， ②、当甲中有三个人时，有C53A22=20种结果 ∴共有60+20=80种结果； 故选：B． 8. 已知i是虚数单位，复数的虚部是　　 （A） （B）??????? （C） （D） 参考答案： B 9. 函数的图象大致是(???? ) A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】对数函数的图像与性质． 【专题】数形结合． 【分析】由已知中函数的解析式，我们利用导数法，可以判断出函数的单调性及最大值，进而分析四个答案中的图象，即可得到答案． 【解答】解：∵（x＞0） ∴（x＞0） 则当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，函数f（x）为增函数； 当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）为减函数； 当x=1时，f（x）取最大值，f（1）=； 故选B 【点评】本题考查的知识点是函数的图象与性质，其中利用导数分析出函数的性质，是解答本题的关键． 10. 如图，长方形的长，宽，线段的长度为1，端点在长方形的四边上滑动，当沿长方形的四边滑动一周时，线段的中点所形成的轨迹为，记的周长与围成的面积数值的差为，则函数的图象大致为（?? ） 参考答案： 【知识点】函数的图象.B8 【答案解析】C 解析：解：解：∵线段MN的长度为1，线段MN的中点P， ∴AP=， 即P的轨迹是分别以A，B，C，D为圆心，半径为的4个圆，以及线段GH，FE，RT，LK，部分． ∴G的周长等于四个圆弧长加上线段GH，FE，RT，LK的长， 即周长==π+4x﹣2+2x﹣2=6x+π﹣4， 面积为矩形的面积减去4个圆的面积，即等于矩形的面积减去一个整圆的面积 为， ∴f（x）=6x+π﹣4﹣=，是一个开口向下的抛物线， ∴对应的