考研数学三真题2015年-附答案解析.doc

考研数学三真题2015年 一、选择题 ? ?(下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。) 1、设{xn}是数列，下列命题中不正确的是______。 ? ?A．若，则 ? ?B．若，则 ? ?C．若，则 ? ?D．若，则 2、设函数f(x)在(-∞，+∞)内连续，其二阶导函数f"(x)的图形如图所示，则曲线y=f(x)的拐点个数为______。 ? ? ? ?A．0 ? ?B．1 ? ?C．2 ? ?D．3 3、设D={(x，y)|x2+y2≤2x，x2+y2≤2y}，函数f(x，y)在D上连续，则______。 ? ?A． ? ?B． ? ?C． ? ?D． 4、下列级数中发散的是______。 ? ?A． ? ?B． ? ?C． ? ?D． 5、设矩阵，若集合Ω={1，2}，则线性方程组Ax=b有无穷多解的充分必要条件为______。 ? ?A． ? ?B．，d∈Ω ? ?C．a∈Ω， ? ?D．a∈Ω，d∈Ω 6、设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x=Py下的标准形为，其中P=(e1，e2，e3)。若Q=(e1，-e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为______。 ? ?A． ? ?B． ? ?C． ? ?D． 7、若A，B为任意两个随机事件，则______。 ? ?A．P(AB.≤PA.P(B. ? ?B．P(AB.≥PA.P(B. ? ?C． ? ?D． 8、设总体X～B(m，θ)，X1，X2，…，Xn为来自该总体的简单随机样本，为样本均值，则=______。 ? ?A．(m-1)nθ(1-θ) ? ?B．m(n-1)θ(1-θ) ? ?C．(m-1)(n-1)θ(1-θ) ? ?D．mnθ(1-θ) 二、填空题 9、______。 10、设函数f(x)连续，，若φ(1)=1，φ'(1)=5，则f(1)=______。 11、若函数z=z(x，y)由方程ex+2y+3z+xyz=1确定，则dz|(0，0)=______。 12、设函数y=y(z)是微分方程y"+y'-2y=0的解，且在x=0处取得极值3，则y(x)=______。 13、设3阶矩阵A的特征值为2，-2，1，B=A2-A+E，其中E为3阶单位矩阵，则行列式|B|=______。 14、设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(1，0；1，1；0)，则P{XY-Y＜0}=______。 三、解答题 ? ?(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 15、设函数f(x)=x+aln(1+x)+bxsinx，g(x)=kx3。若f(x)与g(x)在x→0时是等价无穷小，求a，b，k的值。 16、计算二重积分，其中D={(x，y)|x2+y2≤2，y≥x2}。 为了实现利润的最大化，厂商需要对某商品确定其定价模型，设Q为该商品的需求量，P为价格，MC为边际成本，η为需求弹性(η＞0)。 17、证明定价模型为； 18、若该商品的成本函数为C(Q)=1600+Q2，需求函数为Q=40-P，试由上小题中的定价模型确定此商品的价格。 19、设函数f(x)在定义域Ⅰ上的导数大于零，若对任意x0∈Ⅰ，曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)=2，求f(x)表达式。 20、设函数u(x)，v(x)可导，利用导数定义证明[u(x)v(x)]'=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)； 21、设函数u1(x)，u2(x)，…，un(x)可导，f(x)=u1(x)u2(x)…un(x)，写出f(x)的求导公式。 设矩阵，且A3=0。 22、求a的值； 23、若矩阵X满足X-XA2-AX+AXA2=E，其中E为3阶单位矩阵，求X。 设矩阵相似于矩阵。 24、求a，b的值； 25、求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵。 设随机变量X的概率密度为，对X进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止，记Y为观测次数。 26、求Y的概率分布； 27、求EY。 设总体X的概率密度为，其中θ为未知参数，X1，X2，…，Xn为来自该总体的简单随机样本。 28、求θ的矩估计量； 29、求θ的最大似然估计量。 答案: 一、选择题 1、D [考点] 数列极限与子列极限的关系。 [解析] 数列收敛，那么它的任何无穷子列均收敛，所以A项与C项正确；一个数列存在多个无穷子列并集包含原数列所有项，且这些子列均收敛于同一个值，则原数列是收敛的，所以B项正确。因D项中两个无穷子列的并集未包含原数列所有项，所以D项错误，故选D项。 2、C [考点] 拐点的定义和判断。 [解析] 根据拐点的必要条件，拐点可能是f"(x)不存在的点或f"