上海市北虹高级中学2019-2020学年高三数学理模拟试题含解析.docxVIP

上海市北虹高级中学2019-2020学年高三数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知等比数列的前三项依次为，则=(?? ) A．??????? B．??????? C．???????? D． 参考答案： C 2. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=1，2b﹣c=2acosC，sinC=，则△ABC的面积为（　　） A． B．C．或D．或 参考答案： C 【考点】三角形中的几何计算． 【分析】2b﹣c=2acosC，利用正弦定理，求出A；sinC=，可得C=60°或120°，分类讨论，可得三角形面积． 【解答】解：∵2b﹣c=2acosC， ∴由正弦定理可得2sinB﹣sinC=2sinAcosC， ∴2sin（A+C）﹣sinC=2sinAcosC， ∴2cosAsinC=sinC， ∴cosA=∴A=30°， ∵sinC=，∴C=60°或120° A=30°，C=60°，B=90°，a=1，∴△ABC的面积为=， A=30°，C=120°，B=30°，a=1，∴△ABC的面积为=， 故选：C． 3. 如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设，则的最大值等于……………… （　　） ????????????? ?????????????????? 参考答案： B 4. 在正四面体P---ABC中，D、E、F，分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是 A．BC∥平面PDF???????????????????????? ? B．DF垂直平面PAE C．平面PDE垂直于平面ABC????????????????? D．平面PDF垂直平面PAE 参考答案： 答案：C 5. 直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】直线和圆的方程的应用． 【分析】直线与圆相交，有两个公共点，设弦长为L，弦心距为d，半径为r，则可构建直角三角形，从而将问题仍然转化为点线距离问题． 【解答】解：圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4的圆心为（2，3），半径等于2， 圆心到直线y=kx+3的距离等于d= 由弦长公式得MN=2≥2， ∴≤1， 解得， 故选B． 【点评】利用直线与圆的位置关系，研究参数的值，同样应把握好代数法与几何法． 6. 设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且，则 （A）2 （B）1?????????????? （C）－1???????????? （D）－2 参考答案： C 7. 已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（??? ） A. ????B. ????C. ???D. 不存在 参考答案： A 因为，所以，即，解得。若存在两项，有，即，，即，所以，即。所以，当且仅当即取等号，此时，所以时取最小值，所以最小值为，选A. 8. 设函数,则不等式的解集是 ?????? A．?? B．???? C．?????? D． 参考答案： B 略 9. 设复数满足，则（? ） A． ??? ? ? B． ??????? C． ?????????? D． 参考答案： A 10. 已知三棱锥P﹣ABC，在底面△ABC中，∠A=60°，BC=，PA⊥面ABC，PA=2，则此三棱锥的外接球的表面积为（　　） A．π B．4π C．π D．16π 参考答案： D 【考点】LG：球的体积和表面积． 【分析】根据正弦定理得出截面圆的半径为1，利用球的几何性质把空间转化为平面为梯形PANO，利用平图形的几何性质求解． 【解答】解：根据题意得出图形如下；O为球心，N为底面△ABC截面圆的圆心，ON⊥面ABC ∵，在底面△ABC中，∠A=60°，BC=， ∴根据正弦定理得出： =2r， 即r=1， ∵PA⊥面ABC， ∴PA∥ON， ∵PA=2，AN=1，ON=d， ∴OA=OP=R， ∴根据等腰三角形得出：PAO中PA=2d=2，d= ∵R2=12+（）=4， ∴三棱锥的外接球的表面积为4πR2=16π 故选：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种．按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍．假设截得的500mm钢管根，截得的600mm钢管根则满足上述所有条件的线性约束条件为 ??????? 参考答案： 略 12. 已知向量，．若向量与共线，则实数______． 参考答案： 因为向量与共线，所以，解得。 13. 已知，sin()=－ sin则cos=_____.