新人教版九年级上册数学教案：22. 1. 1 二次函数.pdfVIP

22. 1. 1 二次函数 教学目标 1．通过对实际问题情境的分析，让学生经历二次函数概念的形 成过程，理解二次函数及有关概念． 2．能够表示简单变量之间的二次函数关系． 3．能根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式，进一步体 会建立函数模型的思想． 重点难点 重点：二次函数的概念． 难点：寻找、发现实际生活中的二次函数问题，理解变量之间的 对应关系． 教学过程 活动一：引入新课 回顾： 1．一元二次方程的一般形式是什么？ 2．什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 引入新课：在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象 有关的问题，利用二次函数的有关知识研究和解决问题，具有很强的 现实意义．本节课开始，请同学们共同研究——二次函数． (教师出示问题，学生口答．教师引出新课并板书课题．) 设计意图：复习学过的函数，为本节课的学习做好铺垫．开门见 山，直接引入新课，让学生明确探究任务． 活动二：问题与求解 1．正方体的六个面是全等的正方形，如果正方体的棱长为 x， 表面积为y，那么y与x 的关系可以怎样表示？ 2．n边形的对角线条数d与边数n之间有怎样的关系？ (1)n边形从一个顶点出发有几条对角线？ (2)n边形共有几条对角线？结合下图解决． 3．某工厂一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加 产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的 产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ (教师出示问题，适时引导、点拨．然后由小组推荐三名学生板 书三个问题，其他小组学生讲评．学生尝试板演，教师点评，学生纠 错．教师引导点拨：第1个问题在前面三角形一章已经学习过．第2 个问题需要弄清：从点A 出发的对角线AB与从点B 出发的对角线BA 是同一条．得出关系式后，让学生判断这两个变量之间是否存在函数 关系．对问题3引导：(1)这种产品的原产量是多少？(2)一年后的产 量是多少？(3)再经过一年后的产量是多少？ (4)两年后的产量与 x 有怎样的关系？) 设计意图：让学生在解决生活中实际的函数问题过程中为二次函 数概念的得出做好铺垫，并且初步了解二次函数的特征，同时激发学 生学习数学的兴趣，培养学生的应用意识和探究能力． 活动三：观察归纳 1 3 2 2 2 1．观察：(1)y＝6x ；(2)d＝2n －2n；(3)y＝20x ＋40x＋20 这 三个函数，它们有什么共同特点？你觉得这些函数应该叫做什么 数？ 2．归纳总结： 在学生思考、回答后，给出二次函数的定义：一般地，形如y＝ 2 ax ＋bx＋c(a，b，c 是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．其中x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项． (学生已经具备了一次函数、一元二次方程的知识，完全具备了 给这三个函数命名的条件，教师引导学生通过观察、猜想、归纳得出 二次函数的名称，进一步分析其特征．) 设计意图：通过三个具体函数解析式的观察、分析、猜想、归纳， 让学生经历二次函数概念的形成过程． 活动四：应用 例 1(补充) 分别说出下列函数哪些是一次函数，哪些是二次 数． 2 2 2 (1)y＝3x－1；(2)y＝3x ＋2；(3)y＝3x ＋2x ； 2 2 －2 (4)y＝2x －2x＋1；(5)y＝x －x(1＋x)；(6)y＝x ＋x. 分析：依据一次函数、二次函数的定义，进行选择．一次函数有： (1)(5)(整理化简后自变量最高次数是一次)；二次函数有：(2)(4)． 解：一次函数有：(1)(5)；二次函数有：(2)(4)．