皖南八校2010届高三年级第二次联考数-学试题(理).docx

. . . . 皖南八校 2010 届高三年级第二次联考数 学 试 题〔理〕 考生注意： 本试卷分第 I 卷〔选择题〕和第 II 卷〔非选择题〕两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。 答题前， 请考生务必将答题纸左侧密封线内的项目填写清楚。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题卡上，在试题卷上作答无效。 参考公式： 锥体积公式： ，其中 S 为底面面积、 h 为高第Ⅰ卷〔选择题 共 50 分〕 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 若复数 是实数，则 xy 的值为 〔 〕 A． 3 B． -3 C． 0 D． 已知集合 ，则右图中阴影部分表示的集合是〔 〕 B． C． D． 下列有关命题说法正确的是 〔 〕 的图像恒过点〔 0， -2 〕 的必要不充分条件 命题 的否定是：“ 〞 “ 〞 是： 上为增函数〞的充要条件 已知点 P 是抛物线 上的动点，点 P 到准线的距离为 d，点 ，则 |PA|+d 的最小值是 〔 〕 B． 4 C． D． 5 今年“十一〞迎来祖国 60 周年化诞，十家重点公园将进行免费游园活动， XX公园免费开放一天，早晨 6 时 30 分有 2 人进入公园，第一个 30 分钟内有 4 人进去并出来 1 人，第二个30 分钟内进去 8 人并出来 2 分，第三个 30 分钟内进去 16 人并出来 3 人，第四个 30 分钟内进去 32 人并出来 4 人 按照这种规律进行下去，到上午 11 时 30 分公园内的人数是 〔 〕 A． 211-47 B． 212-57 C． 213-68 D． 214-80 定义行列式运算： ，将函数 向左平移 个单位， 所得图象对应的函数则为偶函数， 则的 最 小 值 是 〔 〕 B． 1 C． D． 2 若 a 为 的图像是 〔 〕 为了迎接 20XXXX世界博览会的到来，在 XX 市民中选 8 名青年志愿者， 其中有 3 名男青年志愿者， 5 名女青年志愿者 ，现从中选 3 人参加“城市，让生活更美好〞户外活动导引的 工作，则这 3 人中既有男青年志愿者，又有女青年志愿者的概率为〔 〕 A． B． C． D． 9．设 x， y 满足约束条件 若目标函数 的最大值 1，则 的最小值为 〔 〕 A． B． C． D． 4 已知函数 的解集为空集，则满足条件的实数 B． C． D． a 的取值 X 围是 〔 〕 第Ⅱ卷〔非选择题 共 100 分〕 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卡上。 11．某班有 50 名学生，一次考试后数学成绩 服从正态分布 N〔100，102〕。已知 ，估计该班数学成绩 110 分以上的人数为 。 12．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸〔单位： cm〕，可得这个几何体的体积是 。 已知流程图如下图所示，该程序运行后，为使输出的 b 值为 9，则循环体的判断整数框内 M应为 。 如图，梯形 ABCD中， AD//BC， AD⊥ AB， AD=1，BC=2， AB=3，P 是 BC上的一个动点，当 最小时， 的值为 。 关于正四棱锥 O— ABCD，给出下列命题 ①异面直线 OA与 BD所成的角为直角； ②侧面为锐角三角形； ③侧面与底面所成的二面角大于侧梭与底面所成的角； ④相邻两侧面所成的二面角可能是锐角。 其中正确命题的序号是 。 三、解答题： 本大题共 6 小题， 共 75 分。解答应写出必要的文字说明、 证明过程与演算步骤。 〔本小题满分 12 分〕 已知 周长为 AC=3， 4cos2A-cos2C=3 。 〔1〕求 AB的值； 〔2〕求 的值。 〔本上题满分 12 分〕 某高校为了参加“ CBA杯〞 XX省大学生篮球联赛暨第十届 CU— BAXX省选拔赛，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩甲级的可作为入围选手，选拔过程中每人 投篮 5 次，若投中 3 次则确定为乙级，若投中 4 次与以上则可确定为甲级，一旦投中 4 次，即终止投篮，已知某班同学小明每次投篮投中的概率是 0.6 。 〔I 〕求小明投篮 4 次才被确定为乙级的概率； 〔II 〕设小明投篮投中次数为 X，求 X 的分布列与期望。 〔本小题满分 13 分〕 在四棱锥 O— ABCD中， OA⊥平面 ABCD，底面 ABCD为矩形， AB=OA=tBC〔t0 〕。 〔I 〕当 t=1 时，求证： BD⊥ DC； 〔II 〕若 BC边有且仅有一个点 E，使得 OE⊥ ED，求此时二面角 A— CD— E 的正切值。 〔本小题满分 12 分〕