中考数学二轮复习精讲精练——平面直角坐标系 .docVIP

【函数】 66- 平面直角坐标系 1.在平面直角坐标系中，已知，，，，则以这四个点为顶点的四边形是（　　）． A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 2.在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，，将线段平移后得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（　　）． A． B． C． D． 3.如图所示，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为和．月牙①绕点顺时针旋转得到月牙②，则点的对应点的坐标为（　　）． A． B． C． D． 4.如图，在平面直角坐标系中，在轴、轴的正半轴上分别截取、，使；再分别以点为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点，若点的坐标为，则与的关系为（　　）． A． B． C． D． 5．如图，菱形的顶点在坐标原点，顶点在轴上，，，将菱形绕原点顺时针旋转至的位置，则点的坐标为（　　）． A． B． C． D． 6．如图，在直角坐标系中，以原点为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线和分别交于，，，，…，则点的坐标是（　　）． A． B． C． D． 7.如图，矩形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（　　）． A． B． C． D． 8.如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行．从内到外，它们的边长依次为，顶点依次用，表示，则顶点的坐标是（　　）． A． B． C． D． 9．如图，以点为圆心的圆弧与轴交于两点，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为___________． 10．在平面直角坐标系中，点，，，，…，用你发现的规律确定点的坐标为___________． 11．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，点是轴正半轴上的整点，记内部（不包括边界）的整点个数为．当时，点的横坐标的所有可能值是___________；当点的横坐标为（为正整数）时，___________（用含的代数式表示）． 12．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线平行于轴，边与轴正半轴的夹角为，，则点的坐标是___________． 13．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标为，点，在以为直径的半圆上，且四边形是平行四边形，求点的坐标． 14．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点的坐标分别是、．绕点逆时针旋转后得到．（直接填写答案） （Ⅰ）点关于点中心对称的点的坐标为__________； （Ⅱ）点的坐标为__________； （Ⅲ）在旋转过程中，点经过的路径为弧，那么弧的长为___________． 【答案及解析】 1. 解：依题意，将四个点连接后，易知四边形的对角线互相垂直平分，故选B． 【解析】如通过作图判断，则繁． 2. 解：依题意，可得点的坐标为，即．故选B． 【解析】在平面直角坐标系中，几何图形的平移与图形上某点的平移规律是相同的，从而通过某点的变化情况即可了解其它点的变化情况．点的平移变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 3. 解：依题意，点的坐标为，故选B． 【解析】不必受“月牙”的干扰，只需关注线段且轴即可． 4. 解：依题意，，∴是的平分线，从而由角平分线性质得知，点到轴、轴的距离相等，又∵点在第一象限，∴，即，故选B． 图1【解析】实际上，题设给出的作图程序，恰好是角平分线的作图步骤． 图1 5． 解：依题意，可得．又∵点在第四象限，∴点的坐标为．故选A． 【解析】抓住旋转中的不变因素是解答本题的关键．发现则至关重要．除此之外，关注数据的作用，更不容忽视．两相配合才是突破难关的关键． 6． 解：依题意，．又且，，∴，，即．故选C． 【解析】对这类具有周期性变化规律的问题，探索和归纳是基本的解题方法．就本题来说，确定出点究竟在哪层圆上及在哪个象限内，则是解题的关键． 7. 解：依题意，由，即知第2012次相遇与第2次相遇的“地点”相同，即点．故选D． 【解析】针对所求是第2012次相遇的地点，因此应从周期性入手进行探索．注意到相遇地点只可能有三处，则问题迎刃而解． 8. 解：依题意，在第14层的正方形位于第三象限的顶点处，即．显然的坐标是，故选C． 【解析】归纳出点的坐标是，即知的坐标是．于是的坐标为．须知，关于原点对称的两点的横、纵坐标均互为相反数． 9． 图1解：依题意，，∴，即，从而解得，故点的坐标为．填． 图1 【解析】如果了解有关圆的基础知识中的“垂径定理”，即可直接得出垂直平分线段的结论．如果