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南通中学高三最后 10 天冲刺 5-- 加试题 1
班级 _________学号 __________姓名 _________,
1. 若两条曲线的极坐标方程分别为 1与 2cos ,它们相交于 A, B 两点,
3
求线段 AB 的长.
2. 如图所示的正方形被平均分成 16 个部分,向大正方形区域随
即地投掷一个点 ( 每次都能投中 ) ,设投中最左侧的四个正方形
区域的事件为 A,投中最上面 4 个正方形或右下角的正方形区
域的事件为 B.求 P( A B), P( A | B) .
3. 变换 T 是逆时针旋转 的旋转变换,对应的变换矩阵是 M ;变换 T2 对应用的变
1 1
2
1 1
换矩阵是 M 2 。
0 1
(Ⅰ)求点 P(2,1) 在 T 作用下的点 P' 的坐标;
1
2
(Ⅱ)求函数 y x 的图象依次在 T , T 变换的作用下所得曲线的方程。
1 2
4. 过点 A (2,1)作曲线 f (x) 2 x 3 的切线 l .
(Ⅰ)求切线 l 的方程;
(Ⅱ)求切线 l ,x 轴及曲线所围成的封闭图形的面积 S.
5. 如图所示的几何体 ABCDE 中, DA 平面 EAB ,CB ∥ DA , EA DA AB 2CB ,
EA AB , M 是 EC 的中点. D
(1)求证: DM EB ;
(2 )求二面角 M BD A 的余弦值. C
M
A B
E
6 学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项,已知会唱歌的有 2 人,会跳舞的
有 5 人,现从中选 2 人.设 为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数,且
7
P( 0) .
10
(Ⅰ)求文娱队的人数;
(Ⅱ)写出 的概率分布列并计算 E .
1 5 1 4 1 3 1
7. 已知多项式 f (n) n n n n .
5 2 3 30
( Ⅰ) 求 f ( 1)及 f (2) 的值;
( Ⅱ) 试探求对一切整数 n, f ( n) 是否一定是整数?并证明你的结论.
高三最后 10 天冲刺 5-- 加试题 1( 答案 )
1、 3
1
2. 、
5
3 、(Ⅰ) P '( 1,2)
2
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