上海市外国语大学附属大境中学2020年高三数学理上学期期末试题含解析.docxVIP

上海市外国语大学附属大境中学2020年高三数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 将函数的图像（?? ），可得函数的图像. A．向左平移个单位??????????????? B．向左平移个单位? C．向右平移个单位??????????????? D．向右平移个单位 参考答案： B 略 2. 已知角的终边经过点（－4,3），则cos＝（???? ） A.? ???????????? B.? ?????????????? C. －?????????????? D. － 参考答案： D 略 3. 已知函数在区间2，+上是增函数，则的取值范围是（??? ） A．（?????? B．（??????? C．（??????? D．（ 参考答案： C 4. 若x，y满足约束条件，则的最小值为（??? ）． A．0 B． 2 C．4 D．13 参考答案： C 画出可行域，数形结合可得在处取得最优解，代入得最小值为4，故选 C 5. 设，若对于任意，总存在，使得成立，则a的取值范围是 (???? ) A． ???????　　B．????? 　　　C．? 　　? 　D． 参考答案： C?? 6. 若为第一象限角，且，则的值为（?? ） A． B． C． D． 参考答案： B ∵， 为第一象限角 ∴ ∴ 故选B ? 7. 若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是（??? ） A．?????????????? B． C．????? ????????????????? D． 参考答案： A 8. 若则下列结论正确的是 A. ??? B. ??? C.???? D. 参考答案： A 9. 已知，函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心是 A． B． C． D． 参考答案： C ，.又.显然，所以.则，令，则，当时，，故C项正确. 10. 已知函数f（x）为R上的奇函数，当x＜0时，，则xf（x）≥0的解集为（　　） A. [﹣1，0）∪[1，+∞） B. （﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） C. [﹣1，0]∪[1，+∞） D. （﹣∞，﹣1]∪{0}∪[1，+∞） 参考答案： D 【分析】 由时，，可得在上递增，利用奇偶性可得在上递增，再求得，分类讨论，将不等式转化为不等式组求解即可. 【详解】时，， ，且在上递增， 又是定义在上的奇函数， ，且在上递增， 等价于或或， 解得或或， 即解集为，故选D. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知直三棱柱ABC－A1B1C1的顶点都在球面上，若AA1＝2，BC＝1，∠BAC＝150°，则该球的体积是________________． ? 参考答案： 略 12. 某校为了调查高三年级参加某项户外活动的文科生和理科生的参与情况，用简单随机抽样，从报名参加活动的所有学生中抽取60名学生，已知每位学生被抽取的概率为0.05．若按文科生和理科生两部分采取分层抽样，共抽取30名学生，其中24名是理科生，则报名参加活动的文科生共有　??? 　人． 参考答案： 240 【考点】分层抽样方法． 【分析】从报名参加活动的所有学生中抽取60名学生，已知每位学生被抽取的概率为0.05，求出所有的人数，根据每个个体被抽到的概率，用概率乘以所有人数得到要抽取的样本容量． 【解答】解：从报名参加活动的所有学生中抽取60名学生，已知每位学生被抽取的概率为0.05， 故总人数为60÷0.05=1200人， 共抽取30名学生，其中24名是理科生，则文科生共有6人，则文科生抽取的概率为=， 则则报名参加活动的文科生共有1200×=240人 故答案为：240 13. 已知双曲线﹣=1上一点P（x，y）到双曲线一个焦点的距离是9，则x2+y2的值是　? 　． 参考答案： 133 【考点】KC：双曲线的简单性质． 【分析】求出双曲线的a，b，c，不妨设点P（x，y）在右支上，焦点为右焦点，运用两点的距离公式和点满足双曲线方程，解方程可得P的坐标，进而得到所求值． 【解答】解：双曲线﹣=1的a=4，b=6，c==2， 不妨设点P（x，y）在右支上， 由条件可知P点到右焦点（2，0）的距离为9， 即为=9，且﹣=1， 解出x=2，y=±9， 则x2+y2=52+81=133． 故答案为：133． 【点评】本题考查双曲线的方程和应用，考查两