(遵义专版)2017届中考数学总复习第三编综合专题闯关篇专题四代数与几何综合问题的基本类型和解题策略第三.doc

(遵义专版)2017届中考数学总复习第三编综合专题闯关篇专题四代数与几何综合问题的基本类型和解题策略第三 (遵义专版)2017届中考数学总复习第三编综合专题闯关篇专题四代数与几何综合问题的基本类型和解题策略第三 PAGE / NUMPAGES (遵义专版)2017届中考数学总复习第三编综合专题闯关篇专题四代数与几何综合问题的基本类型和解题策略第三 第三节 运动型问题 中考重难点突破 ) 近几年来，运动型问题常常被列为中考的压轴问题．动点问题属于运动型问题，这类问题就是在三角形、矩 形、梯形等一些几何图形上，设计一个或几个动点， 并对这些点在运动变化的过程中伴随着等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究考察．问题常常集几何、代数知识于一体，数形结合，有较强的综合性． 动点类 【例 1 】( 2016 梅州中考 ) 如图，在 Rt△ABC中，∠ ACB＝ 90°， AC＝ 5 cm，∠ BAC＝ 60°，动点 M 从点 B 出 发，在 BA 边上以 2 cm/ s 的速度向点 A 匀速运动，同时动点 N 从点 C 出发，在 CB边上以 3 cm/ s 的速度向点 B 匀速运动，设运动时间为 t s(0 ≤t ≤5) ，连接 MN. 若 BM＝ BN，求 t 的值； 若△ MBN与△ ABC相似，求 t 的值； 当 t 为何值时，四边形 ACNM的面积最小？并求出最小值． 【学生解答】解： (1) ∵在 Rt△ ABC中，∠ ACB＝ 90°， AC＝ 5，∠ BAC＝ 60°，∴ AB＝ 10， BC＝ 5 3. 由题意知 BM＝ 2t ， CN＝ 3t ， BN＝ 5 3－ 3t ，由 BM＝ BN 得 2t ＝ 5 3－ 3t ，解得： t ＝ 5 3 3－ 15；(2) ①当 ＝ 10 2＋ 3 MB BN 2t 5 3－ 3t 5 NB BM 5 3－ 3t ＝ △MBN∽△ ABC 时，∴ ＝ ，即 ＝ 5 ，解得 t ＝ ；②当△ NBM∽△ ABC 时，∴ ＝ ，即 10 AB BC 10 3 2 AB BC 2t ，解得 t ＝ 15 5 或 t ＝ 15 过 M作 MD⊥BC 于点 D，可得： MD＝ t ，设四边 5 7 . ∴当 t ＝ 7 时，△ MBN与△ ABC 相似； (3) 3 2 1 1 1 1 3 2 5 3 25 3 形 ACNM的面积为 y，∴ y＝ S△ABC－ S△BMN＝2AC· BC－2BN· MD＝2× 5× 5 3－ 2(5 3－ 3t ) ·t ＝ 2 t － 2 t ＋ 2 3 5 2 75 5 75 ＝ 2 t － 2 ＋ 8 3. ∴根据二次函数的性质可知，当 t ＝2时 ， y 的值最小．此时， y 最小 ＝ 8 3. ( 一 ) 1． ( 2016 移动，同时点  遵义升学三模 ) 如图， P， Q 分别是等边△ ABC 的 Q 以相同的速度由 C 向 AC延长线方向移动，连接  AB 和 AC边延长线上的两动点，点 PQ交 BC边于点 D，M为 AC中点  P由 B向 A匀速 ，连接 PM，已知 AB＝ 6. (1) 若点  P，Q的速度均为每秒  1 个单位，设点  P 运动时间为  x，△ APM的面积为  y，试求出  y 关于  x 的函数关 系式； 当时间 x 为何值时，△ APM为直角三角形？ (3) 当时间 x 为何值时，△ PQM面积最大？并求此时 y 的值． 1 3 3 3 3 9 3 解： (1) ∵y＝ 2(6 － x) 2 ，∴ y＝－ 4 x＋ 2 ； (2) 在 Rt△ APM中，当 PM⊥AC 时，则 x＝ 0，当 PM⊥AB 时，∠ AMP＝ 30 °， AP＝1 AM＝3，∴ x＝ 6－3 ＝9； (3)S △ PQM＝ 1· (3 ＋ x) · 3 (6 － x) ，即： S△ PQM＝－ 3 (x ＋3)(x － 2 2 2 2 2 2 4 －3＋6 3 81 6) ，当 x＝ 2 ＝ 2时，△ PQM的面积最大，此时 y＝ 16 3. 2 点，与 y 轴相交于点 C(0 ，－ 4) ．  x 轴交于  A(3， 0) ，B(－1，0) 两 (1) 求该二次函数的解析； (2) 若点 P， Q同时从 A 点出发，以每秒  1 个单位长度的速度分别沿  AB， AC边运动，其中一点到达端点时，另 一点也随之停止运动． ①当点 P 运动到 B 点时，在 x 轴上是否存在点 E，使得以 A，E， Q 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在， 请求出 E 点的坐标；若不存在，请说明理由． ②当 P、 Q运动到