考研数学二真题2017年-附答案解析.doc

考研数学二真题2017年 一、选择题 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的． 1、若函数，在x=0处连续，则______ ? ?A． ? ?B． ? ?C．ab=0 ? ?D．ab=2 2、设二阶可导函数f(x)满足f(1)=f(-1)，f(0)=-1且f"(x)＞0，则______ ? ?A． ? ?B． ? ?C． ? ?D． 3、设数列{xn}收敛，则______ ? ?A． ? ?B． ? ?C． ? ?D． 4、微分方程y"-4y'+8y=e2x(1+cos2x)的特解可设为yk=______ ? ?A．Ae2x+e2x(Bcos2x+Csin2x) ? ?B．Axe2x+e2x(Bcos2x+Csin2x) ? ?C．Ae2x+xe2x(Bcos2x+Csin2x) ? ?D．Axe2x+xe2x(Bcos2x+Csin2x) 5、设f(x，y)具有一阶偏导数，且对任意的(x，y)，都有，则______ ? ?A．f(0，0)＞f(1，1) ? ?B．f(0，0)＜f(1，1) ? ?C．f(0，1)＞f(1，0) ? ?D．f(0，1)＜f(1，0) 6、甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：m)处，图中实线表示甲的速度曲线v=v1(t)(单位：m/s)，虚线表示乙的速度曲线v=v2(t)，三块阴影部分面积的数值依次为10，20，3计时开始后乙追上甲的时刻记为t0(单位：s)，则______ ? ? ? ?A．t0=10 ? ?B．15＜t0＜20 ? ?C．t0=25 ? ?D．t0＞25 7、设A为三阶矩阵，P=(α1，α2，α3)为可逆矩阵，使得，则A(α1，α2，α3)=______ ? ?A．α1+α2 ? ?B．α2+2α3 ? ?C．α2+α3 ? ?D．α1+2α2 8、已知矩阵，则______ ? ?A．A与C相似，B与C相似 ? ?B．A与C相似，B与C不相似 ? ?C．A与C不相似，B与C相似 ? ?D．A与C不相似，B与C不相似 二、填空题 9、曲线的斜渐近线方程为______. 10、设函数y=y(x)由参数方程确定，则______. 11、 12、设函数f(x，y)具有一阶连续偏导数，且df(x，y)=yeydx+x(1+y)eydy，f(0，0)=0，则f(x，y)=______. 13、 14、设矩阵的一个特征向量为，则a=______. 三、解答题 共94分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15、求 16、设函数f(u，v)具有2阶连续性偏导数，y=f(ex，cosx)，求 17、求 18、已知函数y(x)有方程x3+y3-3x+3y-2=0确定，求y(x)的极值． 19、设函数f(x)在区间[0，1]上具有2阶导数，且f(1)＞0，， ? ?证明： ? ?(Ⅰ)方程f(x)=0在区间(0，1)内至少存在一个实根； ? ?(Ⅱ)方程f(x)f"(x)+(f'(x))2=0在区间(0，1)内至少存在两个不同实根． 20、已知平面区域D={(x，y)|x2+y2≤2y}，计算二重积分． 21、设y(x)是区间内的可导函数，且y(1)=0，点P是曲线L：y=y(x)上的任意一点，L在点P处的切线与Y轴相交于点(0，YP)，法线与x轴相交于点(Xp，0)，若Xp=Yp，求L上点的坐标(x，y)满足的方程． 设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2． 22、证明：rA.=2； 23、若β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解． 24、设二次型在正交变换X=QY下的标准形为，求a的值及一个正交矩阵Q． 答案: 一、选择题 1、A [解析] ，∵f(x)在x=0处连续，∴，选A． 2、B [解析] f(x)为偶函数时满足题设条件，此时，排除C，D．取f(x)=2x2-1满足条件，则，选B． 3、D [解析] 特值法：A．取xn=π，有，A错；取xn=-1，排除B，C．所以选D. 4、C [解析] 特征方程为： ? ?∵f(x)=e2x(1+cos2x)=e2x+e2xcos2x，∴ ? ?故特解为：，选C． 5、D [解析] 是关于y的单调递减函数，所以有f(0，1)＜f(1，1)＜f(1，0)，故答案选D． 6、C [解析] 从0到t0这段时间内甲乙的位移分别为，则乙要追上甲，则，当t0=25时满足，故选C． 7、B [解析] ，因此B正确． 8、B [解析] 由|λE-A|=0可知A的特征值为2，2，1，因为3-r(2E-A)=2，∴A可相似对角化，即由|λE-B|=0可知B特征值为2，2，1． ? ?因为3-r(2E-B)=1，∴B不可相似对角化