中考压轴题+说题稿.doc

第 PAGE 3 页 共 NUMPAGES 3 页 说题稿 原题展示：26．（14分）（2012?朝阳）已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，A（0，2），B（﹣1，0）． （1）求点C的坐标； （2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴； （3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点， △PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求 使S最大时点P的坐标； （4）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M，使得△MPC（P为上述（3）问中使S最大时的点）为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 一 说选题背景 数学压轴题历来是初三师生关注的焦点，它一般有动态问题、开放性题型、探索性题型、存在性题型等类型，涉及到代数、几何多个知识点，囊括初中重要的数学思想和方法。对于考生而言，中考压轴题是一根标尺，可以比较准确的衡量学生综合解题能力以及数学素养。对于目前临近中考的初三学生来说，压轴题的后几问就是关键，因此我们选择本题的第3问进行说题。 二.说题目知识和价值 本题涉及的的知识点有：勾股定理；平面直角坐标系；二次函数图像及有关性质；割补法求不规则四边形面积；用代数式表示三角形和四边形面积以及二次函数最值问题等。 本题主要考查学生观察分析、类比归纳、自主探究等方面的能力，可以培养学生“归纳类比”思想、“数形结合”“函数”思想，学生体验动态几何的无穷魅力。 主要难点在于用m,n来表示△PAC的面积，用好割补法求四边形AOCP的面积是解决此题的关键。 三.说学法 鉴于学生已有的知识技能和方法，本题可以采取学生自主探究形式，让学生自己提问自己解决问题的学习模式。此外，为了分散本题难点，可预先安排两个问题的铺设。 问题1：观察图形，你能得到那些信息？根据这些信息，能求出什么？ 这样就把动点P变成定点，起点低，学生容易想到很多相关的东西，比如点的坐标，线段长度，一次函数解析式，四边形周长、面积等，学生提出这些想法后，教师及时引导提问：这个四边形的面积可以怎么求？放手让学生去想办法，（同一个图形，鼓励学生用不同的方法去分割，化不规则为规则。在这个过程中，可以培养学生思维的发散性和创造性。） 学生可能会有把四边形分割成几个规则图形，或填补成规则的图形，比如： 针对其中的连接AC和连接OP的两种方法，让学生讨论：哪种方法比较好，为什么？ 提炼归纳得出： 1 对于不规则图形需用割补法求面积 2 对于坐标系中的不规则四边形，分割时尽量使三角形的某一边落在坐标轴上（或者平行于坐标轴）。 问题2: 过点A、C作出抛物线 的图像，点P（m,n）是抛物线上第一象限内的一个动点，连接AP, BP,在点P运动的过程中，那些量发生了改变，哪些量没有变？ 学生可能会想到：线段PA,PC的长度会变，四边形的形状会变，可能四边形会变成一个梯形，四边形的周长面积会变等，教师引导学生从数和形两方面提问。最后教师抓住四边形AOCP的面积会变这个问题，让学生解决如何用m,n表示四边形AOCP的面积，为下一个问题做铺垫。 有了上一个问题的铺设，学生在这里不难想到连接OP来分割四边形，学生可以用关于m,n的代数式表示出四边形AOCP的面积。 问题3: 连接AC,针对△PAC，你能提出什么问题？ 这里类比第二个问题，学生会从数和形两方面去提问，可能会想到：△PAC的形状会变，可能变成等腰三角形或直角三角形，△PAC的周长面积会随着点P的移动而变化等 （因为本题我们要解决三角形面积的最值问题，所以其他的可能性我们暂时先不讨论，请学生合作讨论如何用m,n来表示△PAC的面积，有了上面的铺设，学生比较容易想到用四边形AOCP的面积减去△AOC的面积。） 为了让学生更生动形象地感知在点P运动过程中，△PAC的面积的变化情况，可以借助几何画板展示给学生看，让学生更好的理解△PAC的面积会存在最大值。 教师引导学生结合抛物线的解析式表示出△PAC的面积关于m的二次函数，进而求出顶点横坐标就是所求的m值， 最后，反思提炼一下本题的解题思路和涉及的数学思想方法 四、说拓展 拓展一：设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，何时△PAC是等腰三角形？ 拓展二：设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，何时△PAC是直角三角形？ 拓展三：若点P（m，n）在其他象限上移动，对于△PAC，你有哪些发现？ 评析 拓展提升题有助于学生巩固所学知识，提高发散思维能力，培养学生综合运用知识的能力，并有助于拓展思维，激发学生学习兴趣，从而使学生学习积极性和主动性都得到提高。