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2019 届马鞍山三模理科数学试题
2019 年马鞍山市高中毕业班第三次授课质量检测
高三理科数学答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案B
B
C
C
D
A
C
B
D
A
二、填空题：
题号
11
12
13
14
15
答案
2
10
2
2
2
2
②③
e2
三、解答题：
16. (本小题满分 12
分 )
在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为
a cos2 C
c cos2 A
3 b
a、b、c，面积为 S，已知
2
2
2
（Ⅰ）求证：
a、b、c 成等差数列；
B
, S
4 3，
（Ⅱ）若
3
求 b .
命题妄图：三角函数与解三角形，简单题
sin A cos2 C
sin C cos2 A
3 sin B
解：（Ⅰ）由正弦定理得：
2
2
2
sin A1
cosC
sin C 1 cos A
3 sin B
即
2
2
2
2 分
∴ sin A
sin C
sin A cosC
cos A sin C
3sin B
即 sin A
sin C
sin( A
C)
3sin B
4 分
∵ sin( A
C)
sin B
∴ sin A
sin C
2sin B
即 a
c
2b
∴ a, b, c 成等差数列。
6 分
S
1 acsin B
3 ac
4
3
∴ ac
16
（Ⅱ）∵
2
4
8 分
又 b2
a 2
c 2
2ac cos B
a 2
c 2
ac
(a +c)2
3ac
10 分
由（Ⅰ）得： a
c 2b
∴ b2
4b2
48
b 4
12 分
17. (本小题满分 12
分 )
为了普及环保知识，增强环保意识，某校从理科甲班抽取
60
人，从文科乙班抽取
50
人参加环保知识测试。
（Ⅰ）依照题目条件完成下面
2×2 列联表，并据此判断可否有
99%的掌握认为环保知识成
绩优秀与学生的文理分类有关 .
优秀人数
非优秀人数
总计
甲班
乙班
30
总计
60
A, B,C
1,1,1
2
3 3XA,B,C
XE(X) .
K 2
n( ad
bc)2
d )n
:
(a b)( c d )( a
c)(b
a
b
c
d
P(K 2
k0 )
0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
2×2
2×2
40
20
60
20
30
50
60
50
110
K 2
n( ad
bc)2
(a b)( c
d )( a c)(b d )
K 2
(40
110(40
30
20
20) 2
30)
7.8
6.635
20)(20
30)(40
20)(20
99%
5
A,B,C
M,N,R
P(M )
1,P(N)
P(R)
1
2
3
5
X
0123
6
P(x
0)
P(M NR)
1
2
2
2
2
3
3
9 ,
P( x
1)
P(M NR
MN R
M NR)
1
2
2
1
1
2
1
2
1
4
2
3
3
2
3
3
2
3
3
9
P( x
2)
P(MNR
MNR
M NR)
1
1
2
1
1
1
1
2
1
5
2
3
3
2
3
3
2
3
3
18
P(x
3)
P(MNR)
1
1
1
1
2
3
3
18
10
X
X
X
0
1
2
3
P
2
4
5
1
9
9
18
18
2
4
5
1
7
12
E(X) =0 ×+1× +2× +3× =
6
9
9
18
18
18.( 12 )
E ,F ABCD BC ,CD EF
AC O PA, NC ABCD PA AB NC2
P
M
PA
PAC NEF
M EF N
D
A
N
F
O
1BDPAABCD BD
B
E
C
ABCDPA BD
第 18题图
BD
AC AC PA
ABDPAC
E FBC CDEF //BD
EF
PACEF
NEF
PAC
NEF
5
EF
PAC OM
PAC
EF OM
z
NEF O EF NO EF
MONMEFN
AB=4M PA
AM
NC
2
MNCAMN
AC
4 2
NO
6
MO
22
9
MON
cos
MO 2
ON 2
MN 2
33
MON
33
2MOON
M EF
N
33
12
33
P
M
N
A
D
y
F
O
B
E
C
x
2
1
5
AB=4,
P(0,0,4)C (4,4,0)E(4,2,0)
F (2,4,0)
M(0 0 2)
N (4,4,2)PC
(4, 4, 4) EF ( 2, 2,0)
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