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勾股定理的逆定理
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.如图,每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点,则∠ABC 的度数为
( )
A.90° B.60° C.45° D.30°
2.如图所示,在由单位正方形组成的网格图中标有 AB,CD,EF,GH 四条线段,其中
能构成直角三角形三边的线段是( )
[来源:]
A.CD,EF,GH
B.AB,EF,GH
C.AB,CD,GH
D.AB,CD,EF
3.将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形( )
A.仍是直角三角形 B.可能是锐角三角形
C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a+b=c ”2 2 2
的逆命题改写成“如果……,那么……”的形式: .
5.观察以下几组勾股数,并寻找规律:
①3,4,5;
②5,12,13;
③7,24,25;
④9,40,41;…
请你写出有以上规律的第⑤组勾股数: .
6.若a,b,c是直角三角形的三条边长,斜边c上的高的长是h,给出下列结论:
2 2 2
①以 a,b,c 的长为边的三条线段能组成一个三角形;②以 , , 的长为边
的三条线段能组成一个三角形;③以a+b,c+h, 的长为边的三条线段能组成直角
三角形;④以 , , 的长为边的三条线段能组成直角三角形.
[来源:]
其中所有正确结论的序号为 .
三、解答题(共26分)
[来源:]
7.(8分)如图,在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域,我海军甲、乙两
艘巡逻艇立即从相距13nmile的A,B两个基地前去拦截,六分钟后同时到达C地
将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行120nmile,乙巡逻艇每小时航行50nmile,航
向为北偏西40°,问:甲巡逻艇的航向是多少?
8.(8分)如图,每个小正方形的边长均为1.求四边形ABCD 的面积和周长(精确到
0.1).
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