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3.4 势能 机械能守恒定律 一、保守力做功只与物体的始末位置有关,与路径无关 的力aL1bL2aL1bL2质点沿闭合路径一周保守力所做的功为零。保守力：重力、万有引力、弹性力。非保守力：摩擦力。二、 势能重力的功弹性力的功引力的功引入势能函数 Ep保守力做的功等于势能增量的负值。 令Epb=0 , 则Epa=? 即 质点在某处的势能,等于质点从该处移动至零势能点保守力所做的功。 L1abEpb=0注意 (1) 势能零点可以任意选取, 某一点的势能值是相对的。 (2) 任意两点间的势能差是绝对的。L1ab(3) 势能是对保守（内）力而引入的。(4) 势能是系统的。例 万有引力势能 取无穷远处为势能零点。Mmr几种常见的势能：1.万有引力势能选无限远点势能为零 2.重力势能以地面为重力势能的零点3.弹性势能弹性力F不一定与x成正比!自然长度时,弹性势能为零例(非线性弹簧)弹性势能Ep=rOOOxz三、 势能曲线E重力势能引力势能弹性势能势能零点？保守力的大小？方向？四、由势能函数求保守力 ab?Fl 保守力在某一方向上的分量等于势能函数在该方向上对空间变化率的负值。保守力例如 例 已知引力势能 。求引力势能解保守力五、 机械能守恒定律质点系动能定理五、 机械能守恒定律1. 质点系的功能原理 (机械能)对质点系:即 (功能原理) 质点系在运动过程中,所受外力的功与系统内非保守力的功的总和等于其机械能的增量。2. 机械能守恒定律由质点系的功能原理当(机械能守恒定律)当作用于质点系的外力和非保守内力不作功或做功的和为零，即只有保守内力作功的情况下， 质点系的机械能保持不变。(1) 守恒条件 。讨论 (2) 守恒定律是对一个系统而言的。 (3) 守恒是对整个过程而言的，不能只考虑始末两状态。 (4) 守恒表达式相对于惯性参照系。例1 已知? , l ，水平位置为始点，求 v = ?解：设：水平位置为势能零点， 小球下落过程只有保守力做功，机械能守恒 lEp=0?hxFx2x1Om1m2例2 质量分别为m1和m2的木板用一轻弹簧连接如图所示，下板放在地面上。用力F向下压m1 处于静止后，突然撤去F，当m1向上运动时，刚好能把m2拉离地面，求F多大？xFx2x1Om1m2解：选系统《弹簧，地球，m1和m2 》撤去F后，只有保守力作功，故机械能守恒取弹簧原长处为弹性势能和重力势能零点初态末态机械能守恒化简得：初、末状态时有：代入解得这就是说F?（m1+m2)g时，下板就能被拉起 。xxO又：如以上板在弹簧上的平衡静止位置为重力势能和弹性势能的零点，试写出上板、弹簧以及地球这个系统的总势能。x0弹簧原长m1m2解：如图，取上板的平衡位置为x 轴的原点O，并设弹簧为原长时上板处在x0位置。/32中国矿业大学（北京）上板位于x 处时系统的弹性势能：或：xx0弹簧原长x势能零点?O势能零点势能零点?m1m2/32中国矿业大学（北京）系统的重力势能：所以系统的总势能为:考虑到上板在弹簧上的平衡条件，得 kx0=m1g，xx0x弹簧原长O势能零点势能零点m1m2/32中国矿业大学（北京）方法二：对上板加多大的向下压力 F ，才能因突然撤去它，使上板向上跳 而把下板拉起来？以加力F 时为初态：以撤去力F 后弹簧伸长最大时为末态：xx0Fx2弹簧原长x1Om2m2/32中国矿业大学（北京）xx0x2弹簧原长OTG根据能量守恒定律，应有：当弹簧伸长，恰好能够提起下板m2时， k(x2 - x0)=m2g，且有： kx1=F, kx0=m1g，代入解得：这就是说 F?（m1+m2)g 时，下板就能被拉起 。例2把一个物体从地球表面上沿铅垂方向以第二宇宙速度发射出去, 阻力忽略不计。求物体从地面飞行到与地心相距 nRe 处（n为正整数）经历的时间。解 将物体和地球看做一个系统。 根据机械能守恒，物体到地心距离为 x 时,有 例3 有一轻弹簧系在铅直放置的圆环顶端 p点， 另一端系一小球 m，小球穿过光滑的圆环运动，开始时小球静置于A点、 弹簧处于自然状态，其长度为圆环半径 R ，小球运动到环底端点 B 时对圆环没有压力。 求: 弹簧的劲度系数。 解: 选弹簧、小球和地球为一个系统, 取 A 为弹性势能零势点, B为重力零势点。由A到B的过程中机械能守恒在B点用牛顿定律 (取向上为正)连立两式得到：作业：3.4 3.11 3.15