正比例函数 定义 八年级数学教案 初中数学教案 数学教案.pdfVIP

正比例函数定义 （第5 课时） 教学目标 ：理解正比例函数的解析式，熟练地求正比例函数的解析 式。 重难点 1、正确理解正比例函数的概念。2、根据已知条件写出正比 例函数解析式。 学习过程 一、复习： 函数的定义：一般地，在一个变化过程中，有 个变量x 和y，对 于变量x 的每一个值，变量y 都有 的值和它对应，我们就把 x 称为 ，y 是x 的 。如果当x=a 时y=b, 那么b 叫做当 自变量的值为a 时的 。 二、探究新知 阅读课本P86P87 内容回答下列问题： 1、问题： 问题1、2011 年开始运营的京沪高速铁路全长1318km， 设列车的平均速度为300km/h. （1） 列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需 小 时，（结果保留一位小数） （2） 列车的行程y （单位：km）是与运行时间t （单位：h）的 数 吗 ? 它 们 之 间 的 数 量 关 系 是： 。（注意：实际问 题要给出自变量的范围） （3） 由（2）中的关系式求出当t=2.5 时，y= ;当y=1200 时， t= . （4）列车从北京南站出发2.5h 后，是否已经过了距始发站 1100km 的南京南站? 问题 2、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是， 写出函数解析式： （1）圆的周长L 随半径r 的变化而变化。 （2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位：g)随它的体积V （单 位：cm3）的变化而变化。 （3）每个练习本的厚度为 0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h （单位：cm）随练习本的本数n 的变化而变化。 （4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃,物体的温度T （单 位：℃）随时间t （单位：min）的变化而变化。 2、以上问题中的函数都是常数与自变量的 的形式。 定义 ：形如 的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做 ，k 必须满足的条件是 ，变量 的指数 是 。 三、课堂巩固： 2 m 3 1、若y5x m2是正比例函数，求m 的值 2、已知y 与 成正比例，当x=2 时y＝-4，求y 与 之间的函数关 系式。  解：设y=kx(k 0 的常数)， ∵当x=2 时y＝-4 ∴ 即：k= ∴y 与x 之间的函数关系式为： （以上先设出待定系数k,再由条件求出k，从而确定函数解析式的方 法，叫待定系数法。注意这里的y 与x 是变量哟。） 变式题：已知y 与x+2 成正比例，当x=3 时y＝10，求y 与x 之间的 函数关系式。 四、课堂作业： 1、下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ ） A 、圆的面积与它的半径 B 、面积为常数S 时矩形的长y 与宽 经x C 、路程是常数时，行驶的速度v 与时间t D、 三角形的底边是常数a 时它的面积S 与这条边上的高h 2、下列函数中是正比例函数的是（ ） 1 x 2 A、 y＝ x B、y＝－ C、y＝9x ＋1 D、 y＝x － 3 3、下列函数解析式中,不是正比例函数的是(