洛伦兹力经典例题(有解析).docxVIP

第 第 PAGE #页共14页 洛仑兹力典型例题 A.粒子从a到b,带正电 A.粒子从a到b,带正电 xa. X X粒子从b到a,带正电 X 粒子从a到b,带负电 粒子从b到a,带负电 ［分析］粒子的能量逐渐减小，即减小，速率逐渐减小.据 R=mv /qB,由于q不变，粒子的轨道半径逐渐减小，由此断定粒子从b到a运动.再 利用左手定则确定粒子带正电. 〔答〕B. 〔例2〕在图中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度 为B的匀强磁场.已知从左方水平射入的电子，穿过这区域时未发生偏转，设 重力可忽略不计，则在这区域中的 E和B的方向可能是［］ E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同 E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反 E竖直向上，B垂直纸面向外 E竖直向上，B垂直纸面向里 〔分析〕不计重力时，电子进入该区域后仅受电场力 Fe和洛仑兹力Fb作用?要 求电子穿过该区域时不发生偏转电场力和洛仑兹力的合力应等于零或合力方向 与电子速度方向在同一条直线上. 当E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同时，洛仑兹力 Fb等于零，电 子仅受与其运动方向相反的电场力 Fe作用，将作匀减速直线运动通过该区域. 当E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反时， Fb=O,电子仅受与其运 动方向相同的电场力作用，将作匀加速直线运动通过该区域. 当E竖直向上，B垂直纸面向外时，电场力 Fe竖直向下，洛仑兹力Fb ■p 竖直向上-若满足条件&二F釘即qE = qvB,或弋时.电子作匀速直线运 上. 动通过该区域. 当E竖直向上，B垂直纸面向里时，Fe和Fb都竖直向下，电子不可能在该区域 中作直线运动. 〔答〕A、B、C. 〔例3〕如图1所示，被U=1000V的电压加速的电子从电子枪中发射出来，沿 直线a方向运动，要求击中在 a =n/3方向，距枪口 d=5cm的目标M，已知磁 场垂直于由直线a和M所决定的平面，求磁感强度. 图1 〔分析〕电子离开枪口后受洛仑兹力作用做匀速圆周运动，要求击中目标 M, 必须加上垂直纸面向内的磁场，如图2所示.通过几何方法确定圆心后就可迎刃 而解了. 〔解〕由图得电子圆轨道半径r=d/2sina . 电子被加速后速度尊= 电子被加速后速度尊= 电子作圆弧运动时 —= Bev, r .b二兰透are2mU .b二兰透a re 2mU 2X anH/3 0.05 = 37X 10'3T. 16X 10_1E> 〔说明〕带电粒子在洛仑兹力作用下做圆周运动时，圆心位置的确定十分重要.本 题中通过几何方法找出圆心 一一PM的垂直平分线与过P点垂直速度方向的直线 的交点0，即为圆心.当带电粒子从有界磁场边缘射入和射出时，通过入射点和 出射点，作速度方向的垂线，其交点就是圆心. 〔例4〕两块长为L、间距为d的平行金属板水平放置，处于方向垂直纸面向外、 磁感强度为B的匀强磁场中，质量为 m、电量为e的质子从左端正中A处水平 射入(如图).为使质子飞离磁场而不打在金属板上，入射速度为 . 〔分析〕审清题意可知，质子临界轨迹有两条：沿半径为R的圆弧AB及沿半径 为r的圆弧AC . 〔解〕 根据 R2 = L2+ (R— d/ 2) 2,得 41? +da 4d 又 又 故当沿心弧运动时，速度 Be（41?十屮）4 dm Be（41?十屮） 4 dm 当沿心弧运动时，r = dZ4s 速度 Bed 压石~ 〔说明〕若不注意两种可能轨迹，就会出现漏解的错误. 〔例5〕三个速度大小不同的同种带电粒子，沿同一方向从图 1长方形区域的匀 强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为 90°、 60°、30°.则它们在磁场中运动时间之比为 [] 1 ： 1 ： 1 1 : 2 : 3 3 : 2 : 1 y1V y1V2 VS 图1 〔分析〕同种粒子以不同速度射入同一匀强磁场中后，做圆运动的周期相同.由 出射方向对入射方向的偏角大小可知，速度为 V1的粒子在磁场中的 轨迹为土圆周，历时速度秆护巾的粒子在磁中的轨道都小于扌圆周. T 历时都不到才，且tQ切 可见吋间之比的可能情况只能是C^E. 为了进一步确定带电粒子飞经磁场时的偏转角与时间的关系， 可作一般分析.女口 图2，设带电粒子在磁场中的轨迹为曲线 MN .通过入射点和出射点作速度方向 的垂线相交得圆心O.由几何关系知，圆弧MN所对的圆心角等于出射速度方向 对入射速度方向的偏角a .粒子通讨磁场的时间 MN Rd mv a m a = ” ? — = v v qB v qB 因此，同种粒子以不同速度射入磁场，经历的时间与它们的偏角 a成正比，即 ti : t2 : t3= 90°： 60°： 30° =3 : 2 ： 1. 〔答〕C. 〔例6〕在xoy平