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正弦函数、余弦函数的图象 高中数学必修4------北师大版 韩红军 陕西省西安市长安区第一中学 正弦函数、余弦函数的图象 正弦函数、余弦函数的图象 正弦函数、余弦函数的图象 课件说明 作品名称：正弦、余弦函数的图象 作者姓名：韩红军 作者所在单位：陕西省西安市长安区第一中学 制作思路： 先复习正弦线、余弦线这两个概念，接着用描点法画出正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象，为了更精确地画出它的图象，可以考虑用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象，这样也可得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象，根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象，我们还可以快速地利用五点法作出正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象.类比正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象的做法，我们还可以作出余弦函数的图象，它的图象也可以用正弦函数的图象进行变换得到.在例题和练习的设计中，主要考虑到用五点法快速作出函数的图象，并让学生探究所作图象与正弦、余弦函数的图象之间的关系.最后是小结本节课.设计中主要让学生进一步感知函数图象的研究方法和研究思路. 正弦线、余弦线？ 想一想？ 正弦线:MP 余弦线:OM α的终边 P x y O A T M 第一象限 x y T A O M P α的终边 第三象限 想一想? 怎样用描点法画 的图象？ 一、列表 二、描点 三、连线 x y 0 π 2π 几何法作函数 的图象. y 作图的理论依据：正弦线 作图的关键：把单位圆中角x的正弦线平移到直角坐标系内，从而确定对应的点（x，sinx）. 作图的步骤：（1）作正弦线得正弦值；（2）描点（x，sinx）；（3）连线. 探 究 一 下 x O 描点 x y O P M π 2π –1 1 P M 函数 图象的几何作法: x （2）作正弦线; （3）平移; （4）连线. y O –1 1 作法： （1）等分; A O1 B P1 M1 P1 M1 B B1 B1 因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y=sinx,x [2kπ,2(k+1) π),k Z，且k≠0的图象在 [–4π，–2π），[ –2π，0），[0，2π），[2π，4π），…与函数y=sinx,x [0,2π)的图象的形状完全一样，只是位置不同. ∈ ∈ ∈ 平移法作函数y=sinx,x R的图象. x y O 2π 4π –4π –2π –1 1 y=sinx,x R ∈ ∈ 五点法作函数 的图象. 一、列表 x y 0 1 0 –1 0 二、描点 x y –1 1 三、连线 结论： 1、五个点：（0，0）； （π，0）； （2π，0）. 2、最高点： 3、最低点： 4、与轴的交点：（0，0）； （π，0）； （2π，0）. O 余弦函数y=cosx,x [0,2π]的图象. ∈ 类 比 究 探 x y 0 –1 1 O1 p1 M1 p2 M2 x y O –1 1 o1 l o1 M1 o1 M2 A A 作法： （1）等分； （2）作余弦线； （3）竖立、平移； （4）连线. y=cosx,x [0,2π] ∈ o1 平移法作函数y=cosx,x R的图象： ∈ 一、利用余弦函数的图象作图 因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y=cosx,x [2kπ,2(k+1) π),k Z，且k≠0的图象在 [–4π，–2π），[ –2π，0），[0，2π），[2π，4π），…与函数y=cosx,x [0,2π)的图象的形状完全一样，只是位置不同. ∈ ∈ ∈ x y 0 2π –4π –2π 4π –1 1 y=cosx,x R ∈ 二、利用正弦函数的图象作图 由于 所以余弦函数 的图象与函数 的图象形状相同；余弦函数的图象可以通过正弦曲线向左平移 个单位长度而得到． x y O –4π –2π 2π 4π –1 1 y=sinx,x R ∈ y=cosx,x R ∈ 五点法作余弦函数y=cosx,x [0,2π]的图象. ∈ 一、列表 x y 1 0 0 1