高中的的各种函数的图像画法与函数的性质91862.doc

word word PAGE / NUMPAGES word 一次函数 一次 函数 ， 符号 图象 性质 随的增大而增大 随的增大而减小 二次函数 图像 定义域 对称轴 顶点坐标 值域 单调区间 递减 递增 递增 递减 反比例函数 1、反比例函数图象：反比例函数的图像属于以 原点为对称中心的中心对称的 双曲线 \o "查看图片" ?? 反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与 坐标轴相交〔K≠0〕。 2、性质： 1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个 象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、 四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。 　　2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。 定义域为x≠0； 值域为y≠0。 3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。 4. 在一个反比例 函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的 平行线，与坐标轴围成的 矩形面积为S1，S2如此S1＝S2=|K| 5. 反比例函数的图象既是 轴对称图形，又是 中心对称图形，它有两条 对称轴 y=x y=-x〔即第一三，二四象限角平分线〕， 对称中心是坐标原点。 指数函数y=ax (a＞0，a≠1) 注意：⒈指数函数对外形要求严格，前系数要为1，否如此不能为指数函数。 ⒉指数函数的定义仅是形式定义。 指数函数的图像与性质 规律：1. 当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y 轴对称，但这两个函数都不具有 奇偶性。 2.当a＞1时，底数越大，图像上升的越快，在y轴的右侧，图像越靠近y轴； 当0＜a＜1时，底数越小，图像下降的越快，在y轴的左侧，图像越靠近y轴。 在y轴右边“底大图高〞；在y轴左边“底大图低〞。 3.四字口诀：“大增小减〞。即：当a＞1时，图像在R上是增函数； 当0＜a＜1时，图像在R上是减函数。 4. 指数函数既不是奇函数也不是偶函数 比拟幂式大小的方法： 当底数一样时，如此利用指数函数的单调性进展比拟； 当底数中含有字母时要注意分类讨论； 当底数不同，指数也不同时，如此需要引入中间量进展比拟； 对多个数进展比拟，可用0或1作为中间量进展比拟 底数的平移： 在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。 　　 在f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。 对数函数 由于指数函数y=ax在定义域(-∞，+∞)上是单调函数，所以它存在反函数， 我们把指数函数y=ax(a＞0，a≠1)的反函数称为对数函数，并记为y=logax(a＞0，a≠1). 因为指数函数y=ax的定义域为(-∞，+∞)，值域为(0，+∞)，所以对数函数y=logax的定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞). 对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x. 据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质. 为了研究对数函数y=logax(a＞0，a≠1)的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数 y=log2x，y=log10x，y=log10x,y=logx,y=logx的草图 图 象 a＞1 a＜1 性 质 (1)x＞0 (2)当x=1时，y=0 (3)当x＞1时，y＞0 0＜x＜1时，y＜0 (3)当x＞1时，y＜0 0＜x＜1时，y＞0 (4)在(0，+∞)上是增函数 (4)在(0，+∞)上是减函数 补充 性质 设y1=logax y2=logbx其中a＞1，b＞1(或0＜a＜1 0＜b＜1) 当x＞1时“底大图低〞即假如a＞b如此y1＞y2 比拟对数大小的常用方法有： (1)假如底数为同一常数，如此可由对数函数的单调性直接进展判断. (2)假如底数为同一字母，如此按对数函数的单调性对底数进展分类讨论. (3)假如底数不同、真数一样，如此可用换底公式化为同底再进展比拟. (4)假如底数、真数都不一样，如此常借助1、0、-1等中间量进展比拟. 名称 指数函数 对数函数 一般形式 y=ax(a＞0，a≠1) y=logax(a＞0，a≠1) 定义域 (-∞，+∞) (0，+∞) 值域 (0，+∞) (-∞，+∞) 函 数 值 变 化 情 况 当a＞1时， 当0＜a＜1时， 当a＞1时 当0＜a＜1时， 单调性 当a＞1时，ax是增函数； 当0＜a＜1时，ax是减函数. 当a＞1时，logax是增函数； 当0＜a＜1时，logax是减函数. 图