九年级相似三角形知识点总结及例题讲解解析.docxVIP

知识点一：放缩与相似 .图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动。 .把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似性。 注意：⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关。 ⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况。 ⑶我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的. ⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例一一全等形. .相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边 的长度成比例。 注意：当两个相似的多边形是全等形时，他们的对应边的长度的比值是1. 知识点二：比例线段有关概念及性质 （1）有关概念 1、比：选用同一长度单位量得两条线段。a、b的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比是a： b=m： a m n （或了 ） 2、比的前项，比的后项：两条线段的比a： b中。a叫做比的前项，b叫做比的后项。 说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。 3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如￡ 。。 4、比例外项：在比例5=7 （或a： b = c： d）中a、d叫做比例外项。 。。 5、比例内项：在比例二7 （或a： b = c： d）中b、c叫做比例内项。 0 _ C 6、第四比例项：在比例了一 7 （或a： b=c： d）中，d叫a、b、c的第四比例项。 a _b 7、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为万=￡ （或a：b=b：c时，我们把b叫做a和d的比 例中项。 8.比例线段：对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即 -=-（或a： b=c： d）,那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。（注意：在求线段比时，线段单 b d 位要统一,单位不统一应先化成同一单位） （2）比例性质 Cl C —=—Q ad = be 1.基本性质：〃 （两外项的积等于两内项积） a c b d 2.反比性质:5 7 。 C 2.反比性质: 3.更比性质（交换比例的内项或外项）： 人=2,（交换内项） c d q=￡==￡,（交换外项） b cl b a 4=2（同时交换内外项） c a .合比性质：?=: = 必=且（分子加（减）分母，分母不变） b d b d ■ 注意：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间 b — a _ d — c 发生同样和差变化比例仍成立.iai： - = a c . b d a-b _c-d .a + b c + d .等比性质：（分子分母分别相加，比值不变.） ace m zf f 「 八、 a+ c + e + -- + m a 如果一 = 一 = — = ??? =—（b + d + / + ??? +〃00）,那么 =—. b d j n b + d + f + …+ n b 注意：（D此性质的证明运用r “设k法”，这种方法是有关比例”?算,变形中一种常用方法. （2）应用等比性质时，要考虑到分母是否为零. （3）可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立. 知识点三：黄金分割 1）定义:在线段A3上,点。把线段A3分成两条线段AC和8CYAO8。,如果江=生，即AC2=ABxBC, AB AC 那么称线段A3被点C黄金分割，点。叫做线段AB的黄金分割点，AC与A8的比叫做黄金比。 J5-1 其中 AC =———AB 七0. 618 A8。 2）黄金分割的几何作图：已知：线段AB.求作：点C使C是线段AB的黄金分割点. 作法：①过点B作BDJ_AB,使 2 . ②连结AD,在DA上截取DE二DB： ③在AB上截取AC二AE,则点C就是所求作的线段AB的黄金分割点.黄金分割的比值为: 月C_ EC _ 第- 方一行―一1.（只要求记住） 3）矩形中，如果宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形。 知识点四：平行线分线段成比例定理 （一）平行线分线段成比例定理 .平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比. 例. 已知L〃L〃:L, _r4Q AB DE - 可得一=——或 BC EF AC DF .推论:平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例. （1）是“A”字型 （2）是“8”字型 经常考，关键在于找 A n A F RD FC A D A F 由DE/7BC可得： ——=——或——=——或——=——?此推论较原定理应用更加广泛，条件是平 DB EC AD EA AB AC 行. .推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例.那么这 条直线平行于三角形