高考数学总复习第8章第7讲抛物线理.pptxVIP

第7讲 抛物线第一页，共55页。不同寻常的一本书，不可不读哟！ 第二页，共55页。1.掌握(zhǎngwò)抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质．2.理解数形结合的思想．3.了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用. 第三页，共55页。1个重要规律(guīlǜ)一次项的变量与焦点所在的坐标轴的名称相同，一次项系数的符号决定抛物线的开口方向，即“对称轴看一次项，符号决定开口方向”．2种必会方法1. 定义法：根据条件确定动点满足的几何特征，从而确定p的值，得到抛物线的标准方程．2. 待定系数法：根据条件设出标准方程，再确定参数p的值，这里要注意抛物线标准方程有四种形式．第四页，共55页。第五页，共55页。课前自主导(zhǔdǎo)学第六页，共55页。1. 抛物线的定义平面内与一个定点F和一条(yī tiáo)定直线l(l不过F)的距离________的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的________．其数学表达式：________________________.第七页，共55页。当涉及到与抛物线有关的最值问题(wèntí)、距离问题(wèntí)、轨迹问题(wèntí)时，优先考虑用什么方法解题？第八页，共55页。(1)若点P到点F(0，－1)的距离与它到y－1＝0的距离相等，则点P的轨迹方程 ________.(2)抛物线y2＝4x上一点(yī diǎn)M到焦点的距离为2，则M到y轴的距离为________．第九页，共55页。2．抛物线的标准方程与几何(jǐ hé)性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点O(0,0)对称轴y＝0x＝0第十页，共55页。第十一页，共55页。二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是抛物线，其焦点坐标(zuòbiāo)是什么？第十二页，共55页。(1)设抛物线的顶点在原点，准线(zhǔn xiàn)方程为x＝－2，则抛物线的方程是________．(2)抛物线y＝4x2的焦点坐标________.第十三页，共55页。第十四页，共55页。第十五页，共55页。核心要点(yàodiǎn)研究第十六页，共55页。例1　[2012·陕西高考(ɡāo kǎo)]右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽________米．[审题视点]　本题考查了抛物线的知识，解题关键是以拱顶为坐标原点，建立平面直角坐标系，求抛物线方程．第十七页，共55页。第十八页，共55页。抛物线的标准方程有四种形式，每种形式中都只含有一个参数p，因此求抛物线的标准方程，一是确定(quèdìng)方程形式，二是确定(quèdìng)p的值．对于焦点在x轴上的抛物线方程可统一设成y2＝ax(a≠0)，对于焦点在y轴上的抛物线方程可统一设成x2＝ay(a≠0)．第十九页，共55页。第二十页，共55页。第二十一页，共55页。第二十二页，共55页。第二十三页，共55页。[答案(dá àn)]　C第二十四页，共55页。奇思妙想：本例题条件不变，问题(wèntí)改为“求|BF|的值”，如何解答？第二十五页，共55页。第二十六页，共55页。(1)涉及抛物线上的点到焦点(准线)的距离问题，可优先(yōuxiān)考虑利用抛物线的定义转化为点到准线(焦点)的距离问题求解．(2)涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征．第二十七页，共55页。第二十八页，共55页。答案(dá àn)：C第二十九页，共55页。答案(dá àn)：y2＝20x第三十页，共55页。第三十一页，共55页。[审题视点]　(1)根据B，D在准线上以及直角三角形的相关知识可以将相关线段长用p表示出来，再结合三角形的面积即可求出p的值，从而确定圆的方程．(2)根据三点(sān diǎn)共线及抛物线定义可得到直线m的斜率，从而设出直线m，n的方程，由直线n与抛物线只有一个公共点，根据判别式得到参数关系式，化简，利用截距比得到所要求的比值．第三十二页，共55页。第三十三页，共55页。第三十四页，共55页。第三十五页，共55页。(1)研究直线与抛物线的位置关系(guān xì)与研究直线与椭圆、双曲线的位置关系(guān xì)的方法类似，一般是用方程法，但涉及抛物线的弦长、中点、距离等问题时，要注意“设而不求”“整体代入”“点差法”以及定义的灵活应用．(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．第三十六页，共55页。第三十七页，共55页。第