赵县四中届高考数学一轮复习 第二章 第五节 指数与指数函数课时作业 理含解析北师大版.docVIP

第二章 第五节 指数与指数函数 授课提示：对应学生用书第279页 [A组　基础保分练] f（x）＝21－x的大致图像为（　　） 解析：函数f（x）＝21－x＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(x)，单调递减且过点（0，2），选项A中的图像符合要求. 答案：A 2.（2021·安徽皖江名校模拟）若ea＋πb≥e－b＋π－a，则有（　　） A.a＋b≤0　　　　　　　 B.a－b≥0 C.a－b≤0 D.a＋b≥0 解析：令f（x）＝ex－π－x，则f（x）在R上是增加的，因为ea＋πb≥e－b＋π－a，所以ea－π－a≥e－b－πb，则f（a）≥f（－b），所以a≥－b，即a＋b≥0. 答案：D 3.（2021·衡阳模拟）当x∈（－∞，－1]时，不等式（m2－m）·4x－2x＜0恒成立，则实数m的取值范围是（　　） A.（－2，1） B.（－4，3） C.（－3，4） D.（－1，2） 解析：∵（m2－m）·4x－2x＜0在x∈（－∞，－1]上恒成立，∴m2－m＜eq \f(1,2x)在x∈（－∞，－1]f（x）＝eq \f(1,2x)在x∈（－∞，－1]上单调递减，∴f（x）≥2，∴m2－m＜2，∴－1＜m＜2. 答案：D f（x）＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－2－x，x≥0，,2x－1，x<0，))则函数f（x）是（　　） ，在[0，＋∞）上单调递增 ，在[0，＋∞）上单调递增 ，且单调递增 ，且单调递增 解析：易知f（0）＝0，当x>0时，f（x）＝1－2－x，－f（x）＝2－x－1，此时－x<0，则f（－x）＝2－x－1＝－f（x）；当x<0时，f（x）＝2x－1，－f（x）＝1－2x，此时－x>0，则f（－x）＝1－2－（－x）＝1－2x＝－f（x）.即函数f（x）是奇函数，且单调递增. 答案：C f（x）＝x2－a与g（x）＝ax在区间（0，＋∞）上具有不同的单调性，其中a＞1且a≠2，则M＝（a－1）与N＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))eq \s\up12()的大小关系是（　　） A.M＝N B.M≤N C.M＜N D.M ＞N 解析：由题意，因为f（x）＝x2－a与g（x）＝ax在区间（0，＋∞）上具有不同的单调性，所以易知a＞2，所以M＝（a－1）＞1，N＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))eq \s\up12()＜1，所以M＞N. 答案：D 6.（2021·广州模拟）若存在负实数使得方程2x－a＝eq \f(1,x－1)成立，则实数a的取值范围是（　　） A.（2，＋∞） B.（0，＋∞） C.（0，2） D.（0，1） 解析：在同一直角坐标系内分别作出函数y＝eq \f(1,x－1)和y＝2x－a的图像，则由图知，当a∈（0，2）时符合要求. 答案：C ＞eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(x＋4)的解集为__________. 解析：＞2－x－4，∴－x2＋2x＞－x－4，即x2－3x－4＜0，∴－1＜x＜4. 答案：{x|－1＜x＜4} f（x）＝ax（a＞0，a≠1）在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g（x）＝（1－4m）eq \r(x)在[0，＋∞）上是增函数，则a＝__________. 解析：若a＞1，有a2＝4，a－1＝m. 此时a＝2，m＝eq \f(1,2)，此时g（x）＝－eq \r(x)为减函数，不合题意. 若0＜a＜1，有a－1＝4，a2＝m， 故a＝eq \f(1,4)，m＝eq \f(1,16)，检验知符合题意. 答案：eq \f(1,4) f（x）＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq \s\up12(|x|－a). （1）求f（x）的单调区间； （2）若f（x）的最大值等于eq \f(9,4)，求实数a的值. 解析：（1）令t＝|x|－a，则f（t）＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq \s\up12(t)， 不论a取何值，t在（－∞，0]上单调递减， 在[0，＋∞）上单调递增， 又f（t）＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq \s\up12(t)是单调递减的， 因此f（x）的单调递增区间是（－∞，0]， 单调递减区间是[0，＋∞）. （2）由于f（x）的最大值是eq \f(9,4)，且eq \f(9,4)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c