小学奥数圆的周长与面积.doc

______________________________________________________________________________________________________________ 第 11 讲 圆的周长与面积（一） 例 1：右图中大圆的周长与大圆中四个小圆周长的和相比，谁大？ 思路分析：设大圆的直径为D ，四个小圆的直径为 d1 ， d2， d3， d4 ，则有 D= d1 ＋ d2＋ d3＋ d4 。大圆的周长 =πD，四个小圆周长的和 =πd1＋πd2 ＋πd3 ＋πd4= π（d1＋ d2＋ d3＋ d4 ），显然两周长相等。 解：两圆周长相等。 例 2：求右图中阴影部分的周长。 思路分析：阴影部分周长包括三个部分：半圆的直径（扇形的 一条半径）；二是半圆的弧长；三是圆心角为 30°的扇形的弧长。 解：半圆的弧长： 3.14 ×30÷2=47.1 （厘米） 扇形的弧长： 2×3.14 ×30 ÷12=15.7 （厘米） 阴影部分周长： 47.1 ＋15.7 ＋ 30=92.8 （厘米） 例 3：如右图，已知正方形的面积是 60 平方厘米，求圆的面积。 思路分析：圆的面积公式是 S= πr2，但这里不能求出半径。我们 可以将 r2看作一个整体，就可以求出圆的面积。 解： 3.14 ×（60 ÷4 ） =47.1 （平方厘米） 例 4：右图中，三个圆的面积都是200 平方分米，求阴影部分面积。思路分析：首先三个圆的半径相等，而阴影部分拼起来正好是 一个半圆。（三角形内角和为 180 °） 解： 200 ÷2=100 （平方分米） 例 5：下图中，圆的半径为 6 厘米，求阴影部分面积。 ______________________________________________________________________________________________________________ 思路分析：将左图沿水平直径折叠，使阴影部分拼合成两个三角形，如图（ a ）。再将 图（ a）带阴影的三角形绕长方形 AB 边中点 O 逆时针方向旋转 90 °，于是两个带阴影的三 角形就拼合成了一个正方形，如图（ b）。 解： S=6 ×6=36 （平方厘米） 例 6：求右图中阴影部分的面积。 （单位：厘米） 思路分析：连结点 A 与圆心 O。阴影部分的面积可用扇形 ABO 的面积减去△ ABO 的面积求得。阴影部分的面积还可以 用半圆的面积先减去扇形 AOC 的面积，再减去△ ABO 的面积 求得。 解法一： 12 ÷2=6 （厘米） 3.14 ×62×（180 － 30 ×2）÷360 －6 ×5.2 ÷2 =22.08 （平方厘米） 解法二： 3.14 ×62÷2－ 3.14 ×62×60÷360 － 6×5.2 ÷2=22.08 （平方厘米） 例 7：如图是由正方形和半圆形组成的图形。 其中 P 点为半圆周的中点， Q 点为正方形一边 的中点。已知正方形的边长为 10，那么阴影部分的面积是多少？（π取 3.14 ） 思路分析：过 P 做 AD 平行线，交 AB 于 O 点， P 为半圆周的中点，所以 O为AB中 点。 有 SABCD 10 10 100， S半圆 DPC （ 10 2 1 2 ） 12.5 . 2 精品资料 ______________________________________________________________________________________________________________ S AOP （ 10） 1 ， S梯形 OPQB 10 5 5 1 5 10+ 2 2 37.5 10 50. 2 2 SABCD S半圆 DPC - S AOP S梯形 OPQB 100 12.5 37.5 50 12.5 12.551.75. 作业： 1． 图中的等边三角形边长 10 厘米，求阴影部分周长。 2． 右图中有 A 、 B、 C 三个圆，已知 C 圆的半径是 1 厘米， 求 A、B 两个圆的周长相差几厘米？ 3． 求图中阴影部分的周长。 （单位：厘米） 4． 如右图，在正方形 ABCD 中， BD=20 厘米，另外 C 又在以 为圆心的圆周上。求阴影部分的面积。 5． 如图，正方形面积是 90 平方厘米，求阴影部分面积。 6． 如下图，已知 AD=BD=3 厘米，求阴影部分面积。 精品资料 ________________________________________________________________________________________________