新课标八年级数学竞赛讲座：第三十五讲应用题.pdfVIP

第三十五讲 应用题 在本讲中将介绍各类应用题的解法与技巧． 当今数学已经渗入到整个社会的各个领域， 因此， 应用数学去观察、 分析日常生活现象， 去解决日常生活问题，成为各类数学竞赛的一个热点． 应用性问题能引导学生关心生活、 关心社会， 使学生充分体会到数学与自然和人类社会 的密切联系，增强对数学的理解和应用数学的信心． 解答应用性问题，关键是要学会运用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题，揭 示其数学本质，将其转化为数学模型．其求解程序如下： 在初中范围内常见的数学模型有：数式模型、方程模型、不等式模型、函数模型、平面 几何模型、图表模型等． 例题求解 一、用数式模型解决应用题 数与式是最基本的数学语言，由于它能够有效、简捷、准确地揭示数学的本质，富有通 用性和启发性，因而成为描述和表达数学问题的重要方法． 【例 1】(2003 年安徽中考题 )某风景区对 5 个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调 价前后各景点的游客人数基本不变。有关数据如下表所示： 景点 A B C D E 原价（元） 10 10 15 20 25 现价（元） 5 5 15 25 30 平均日人数（千人） 1 1 2 3 2 （1）该风景区称调整前后这 5 个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平。问风景区 是怎样计算的？ （2 ）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了 约 9.4%。问游客是怎样计算的？ （3 ）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？ 思路点拨 （1）风景区是这样计算的： 10 10 15 20 25 5 5 15 25 30 调整前的平均价格： 16 元 ，设整后的平均价格： 16 元 5 5 ∵调整前后的平均价格不变，平均日人数不变． ∴平均日总收入持平． （2 ）游客是这样计算的： 原平均日总收入： 10×1+10×1+15×2+20 ×3+25×2=160 （千元） 现平均日总收入： 5 ×1+5 ×1+15 ×2+25 ×3+30×2=175 （千元） 175 160 ∴平均日总收入增加了 9.4% 160 （3 ）游客的说法较能反映整体实际． 二、用方程模型解应用题 研究和解决生产实际和现实生恬中有关问题常常要用到方程 组) 的知识，它可以帮助人 们从数量关系和相等关系的角度去认识和理解现实世界． 【例 2】 (重庆中考题 )某中学新建了一栋 4 层的教学大楼，每层楼有 8 间教室，进出这栋 大楼共有 4 道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对 4 道门进 行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时， 2min 内可以通过 560 名学生；当同时开启 一道正门和一道侧门时， 4mln 内可以通过 800 名学生． (1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生 ? (2)检查中发现，