二次函数概念.ppt

（2）在平面直角坐标系中描点：　 （2）在平面直角坐标系中描点：　 二次函数的一般式 y=ax2+bx+c 的图象是怎样的？ y = ax2+bx+c 一般式 顶点坐标： 对称轴： 知识要点 （1）设矩形的一边AB= x cm，那么AD边的长度如何表示？ （2）设矩形的面积为y m2，当x取何值时，y的最大值是多少? 在一个直角三角形内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上. M N 40cm 30cm A B C D ┐ 实际问题 最大面积问题 抛物线 抛物线 抛物线 这条抛物线关于 y轴对称，y轴就 是它的对称轴. 对称轴、顶点、最低点、最高点 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点. 抛物线 y=x2在x轴上方 (除顶点外)，顶点是它的最 低点，开口向上，并且向上 无限伸展; 当x=0时,函数 y的值最小， 最小值是0. 当x=-2时，y=4 当x=-1时，y=1 当x=1时，y=1 当x=2时，y=4 y 抛物线 y= -x2在x轴下方(除顶点外)，顶点 是它的最高点，开口向下，并且向下无限伸展， 当x=0时，函数y的值最大，最大值是0. 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y = x2 y = - x2 （0，0） （0，0） y轴 y轴 在x轴上方(除顶点外) 在x轴下方( 除顶点外) 向上 向下 当x=0时,最小值为0 当x=0时,最大值为0 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. y = x2、y= - x2 a>0，开口都向上; 对称轴都是y轴; 增减性相同 顶点都是原点(0,0) 只是开口 大小不同 在同一坐标系中作二次函数y= -x2和y=-2x2的图象，会是什么样? 探究 a < 0，开口都向下; 对称轴都是y轴; 增减性相同. 顶点都是原点(0,0) 只是开口 大小不同 开口大小 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=ax2 (a>0) y= ax2 (a<0) （0，0） （0，0） y轴 y轴 在x轴的上方(除顶点外) 在x轴的下方( 除顶点外) 向上 向下 当x=0时,最小值为0. 当x=0时,最大值为0. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 越小,开口越大. 越大,开口越小. y = ax2 知识要点 一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是____轴，顶点是_______. 当a > 0时，抛物线的开口向__，顶点是抛物线的________，a 越大，抛物线的开口越___;当a < 0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最____点，a 越大，抛物线的开口越____. y 原点 最低点 上 小 下 高 大 课堂小结 形如 （a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做 x 的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项。 1. 二次函数： 2、抛物线： 二次函数的图象都是抛物线。 一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是____轴，顶点是_______. 当a > 0时，抛物线的开口向__，顶点是抛物线的________，a 越大，抛物线的开口越___;当a < 0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最____点，a 越大，抛物线的开口越____. y 原点 最低点 上 小 下 高 大 抛物线 y=ax2 的图象 ： 第3课时 二次函数y＝ax2＋k的图象与性质学案 1．会画二次函数y＝a ＋k的图象； 2．掌握二次函数y＝a ＋k的性质，并会应用； 3．知道二次函数y＝a 与y＝a ＋k的联系． 二次项系数为2， 开口向上; 开口大小相同; 对称轴都是y轴; 增减性相同. 顶点不同,分别是 原点(0,0)和(0,1) 位置不同; 最小值不同: 分别是1和0 在同一坐标系中作二次函数y=2x2+1和y=2x2的图象,会是什么样? 探究 x y o -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 4 3 2 1 -1 y = x2 不用描点法，你知道 y = x2＋1、 y = x2－1 的图象是