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2009年新知杯上海市初中数学竞赛参考解答
一、填空题（第 1-5小题每题 8分，第 6-10小题每题 10分，共 90分）
1、对于任意实数 a,b，定义 ,a?b=a(a+b) +b, 已知a?2.5=28.5，则实数 a
的值是 。
13
【答案】4 ，
2
2 2
2、在三角形 ABC 中， AB b 1, BC a ,CA 2a ，其中 a,b是大于 1的整
数，则 b-a= 。
【答案】0
3、一个平行四边形可以被分成 92个边长为 1的正三角形， 它的周长可
能是 。
【答案】50,94
4 3 2
4、已知关于 x的方程 x 2x (3 k)x (2 k)x 2k 0 有实根，并且所有
实根的乘积为 - 2 ，则所有实根的平方和为 。
【答案】5 B
5、如图，直角三角形 ABC 中, AC= 1，BC=2 ，P为斜
E P
边AB上一动点。 PE⊥BC，PF⊥CA，则线段 EF长的
最小值为 。
2 5 C F A
【答案】
5
第 五 题 图
6、设a ，b是方程 x2 68x 1 0 的两个根， c ，d是方程
x2 86x 1 0 的两个根，则 (a+ c )( b + c)( a - d)( b - d) 的
值 。
【答案】2772
7在平面直角坐标系中有两点 P(-1,1) , Q (2,2) ，函数y=kx- 1 的图像与
线段 PQ 延长线相交（交点不包括 Q），则实数k的取值范围是 。
1 3
【答案】 k
3 2
8方程xyz=2009的所有整数解有 组。
【答案】72
9如图，四边形 ABCD 中AB=BC=CD ，∠ABC=78°，∠BCD=162°。设
AD,BC延长线交于 E ，则 ∠AEB= 。
【答案】21°
D C
A
D
M
E
B
C
A
B
第 九 题 图
第 十 题 图
10、如图，在
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