莱州市十中高中数学 第五章 三角函数 5.5 三角恒等变换 5.5.1 第3课时 二倍角的正弦余弦正.docVIP

第3课时　二倍角的正弦、余弦、正切公式 课后篇巩固提升 合格考达标练 1.cosπ12-sin 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.-32 B.-12 C.12 答案D 解析原式=cos2π12-sin2π12=cosπ6= 2.若tan α=3,则sin2αcos A.2 B.3 C.4 D.6 答案D 解析sin2αcos2α=2sinαcosα 3.(2021湖南永州高一期末)已知cosθ-π2=45,-π2θπ2,则sin 2θ的值等于( A.-2425 B.2425 C.-1225 答案B 解析因为cosθ-π2=sinθ=45,-π2θπ 所以cosθ=1- 则sin2θ=2sinθcosθ=2×45×35 4.(2021天津高一期末)已知sin(π-α)=24,则cos 2α=(　　 A.78 B.-78 C.34 D 答案C 解析∵sin(π-α)=24=sinα ∴cos2α=1-2sin2α=1-2×216=34 5.若sinα+cosαsinα- A.-34 B.34 C.-43 答案B 解析等式sinα+cosαsinα-cosα=12左边分子、分母同时除以cosα(显然cos ∴tan2α=2tanα 6.(2021上海虹口高一期末)已知α∈(0,π),且有1-2sin 2α=cos 2α,则cos α=　　　　.? 答案5 解析由1-2sin2α=cos2α,得1-cos2α=2sin2α, 即2sin2α=4sinαcosα. 又α∈(0,π),所以sinα≠0,所以sinα=2cosα0. 由sin2α+cos2α=(2cosα)2+cos2α=5cos2α=1, 解得cosα=55 7.化简:2sin2α1+cos2α· 答案tan 2α 解析原式=2sin2α2cos2 8.求下列各式的值: (1)2cos (2)23tan 15°+tan215°; (3)sin 10°sin 30°sin 50°sin 70°. 解(1)原式=cos2 =cos2 =cos2 =cos2αcos2α (2)原式=3tan30°(1-tan215°)+tan215° =3×33(1-tan215°)+tan215° (3)(方法一)sin10°sin30°sin50°sin70° =12 =2sin20 =sin40° (方法二)令x=sin10°sin50°sin70°, y=cos10°cos50°cos70°. 则xy=sin10°cos10°sin50°cos50°sin70°cos70° =12sin20°·12sin100°· =18sin20°sin80°sin40°=1 =18y ∵y≠0,∴x=18 从而有sin10°sin30°sin50°sin70°=116 等级考提升练 9.(2021甘肃天水高一期末)已知tan θ2=23,则 A.23 B.-23 C.32 D 答案A 解析∵tanθ2 ∴1 =2sinθ2(sinθ2+cosθ 10.若tanα+π4=-3,则cos 2α+2sin 2α= A.95 B. C.-35 D.- 答案B 解析∵tanα+π ∴tanα=2, ∴cos2α+2sin2α=cos2α-si 11.4sin 80°-cos10°sin10°= A.3 B.-3 C.2 D.22-3 答案B 解析4sin80°-cos10 =2sin20 =2 =-3. 12.若α∈0,π2,且cos2α+cosπ2+2α A.12 B.1 C.13 D.13或 答案C 解析cos2α+cosπ2+2α=cos2α-sin2α=cos2α-2sinαcosα=cos2α-2sinαcosαsin2α+cos2α=1-2tanαtan2α+1=310,整理得3tan2α 13.(多选题)下列各式的值为12的是(　　 A.tan22.5°1- C.33cos2π12-33sin 答案ACD 解析A符合,原式=12×2tan22.5°1-tan222.5°=12tan45°=12;B不符合,原式=sin15°·cos15°=12sin30° 14.(多选题)(2020山东潍坊高三检测)已知函数f(x)=|sin x||cos x|,则下列说法正确的是(　　) A.f(x)的图象关于直线x=π2 B.f(x)的周期为π C.(π,0)是f(x)的一个对称中心 D.f(x)在区间π4 答案AB 解析因为函数f(x)=|sinx||cosx|=|sinxcosx|=12|sin2x| 画出函数图象,如图所示, 由图可知,f(x)的对称轴是x=kπ4,k∈ 所以x=π2是f(x)图象的一条对称轴,A正确 f(x)的最小正周期是π2,所以B正确 f(x)是偶函数,没有对称中心,C错误