第一讲数值计算与作图分布函数.ppt

（5） 离散均匀分布的分布函数和累积函数的值 在Matlab中输入以下命令： x=1:1:10; y=unidpdf(x,10) 结果： 在Matlab中输入以下命令： x=0:1:10; y=unidcdf(x,10) 结果： 命令：unidpdf(X,N) unidcdf(X,N) 随机变量X在1到N上的N各自然数之间等可能取值 (1) 均匀分布 常见的连续性随机变量的分布 ( a , b)上的均匀分布 记作 若 X 的密度函数为 ，则称 X 服从区间 其中 即 X 的取值在(a,b)内任何长为 d – c 的小区间 的概率与小区间的位置无关, 只与其长度成正 比. 这正是几何概型的情形. 在Matlab中输入以下命令： x=0:0.01:7; y=unifpdf(x,2,5); z=unifcdf(x,2,5); plot(x,y,x,z) 密度函数：f=unifpdf(x,a,b) 分布函数：f=unifcdf(x,a,b) 例8: 画出均匀分布U(2,5)的概率密度函数和分布函 数的图形. (2) 指数分布 若 X 的密度函数为 则称 X 服从 参数为?的指数分布 记作 ?? > 0 为常数 应用场合 用指数分布描述的实例有： 随机服务系统中的服务时间 问题中的通话时间 无线电元件的寿命 动物的寿命 指数分布常作为各种 “寿命”分布的近似 在Matlab中输入以下命令： x=0:0.1:5; y=exppdf(x,2); z=expcdf(x,2); plot(x,y,x,z) result1=expcdf(5,2)-expcdf(0,2) result2=expcdf(20,2)-expcdf(0,2) 密度函数：f=exppdf(x,?) 分布函数：F=expcdf(x, ?) 例9: 画出指数分布E(1)的概率密度函数和分布函数 的图形. 求P(0<X<5) P(0<X<20). 第一讲数值计算与作图分布函数 实验目的 实验内容 学习计算机概率计算的基本过程与方法 3、实验作业。 2、计算实例。 1、计算古典概型、分布率、概率密度函数、分布函数和逆累计分布函数的命令。 一. 古典概率 1．古典概型 若随机实验E满足： ① 样本空间S 只含有有限个元素 S={ω1,…, ωn} ② 试验中，每个基本事件发生是等可能的. 则称E为古典概型试验，简称古典概型。 设随机实验E的样本空间S含有n个样本点，事件A包含k个样本点，定义 P(A) = k/n 2．事件概率的计算公式 3、排列组合 ①阶乘 的计算函数 factorial(n) 例1、求 factorial(7) 5040 ②排列 编辑文件 function y=pailie(n,k) y=factorial(n)/factorial(n-k) ③组合 编辑文件 function y=zuhe(n,r) y=pailie(n,r)/factorial(r) 例2、一盒中有10只产品，其中有7只正品，3只次品。任取3只，求恰好有1只次品的概率。 解： 设事件A=“任取3只，恰有1只次品” 程序如下： p=zuhe(7,2)*zuhe(3,1)/zuhe(10,3) 二、随机变量与概率分布 1、随机变量的分布函数 (cdf:Cumulative Distribution Function) 定义 设 X 为随机变量, 对每个实数 x , 则称F(x)为X 的分布函数。 分布函数的性质 F ( x ) 单调不减，即 且 F ( x ) 右连续，即 2、离散型随机变量及其概率分布 定义 若随机变量 X 的可能取值是有限多个或 无穷可列多个，则称 X 为离散型随机变量 描述离散型随机变量的概率特性常用它的概率 分布或分布律，即 概率分布的性质 F( x) 是分段阶梯函数，在 X 的可能取值 xk 处发生间断，间断点为第一类跳跃间断点，在间断点处有跃度 pk 离散型随机变量的分布函数 3、连续型随机变量 定义 设 X 是一随机变量，F(x)是它的分布函数若 存在一个非负可积函数 f ( x ), 使得 则称 X 是连续型随机变量，f ( x )是它的概率密度函数( p.d.f. )，简称为密度函数或概率密度 b x f ( x) a 1、 2、 p.d.f. f ( x )的性质 函数名 对应分布的概率密度函数 binopdf 二项分布的概率密度函数 chi2pdf 卡方分布的概率密度函数 exppdf 指数分布的概率