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工程力学天津大学第3章答案 3- 1如图（a）所示，已知 F1=150N , F2=200N，F3=300N，f f 200N。求力系向 O 点 简化的结果，并求力系合力的大小及其与原点 O的距离do (a解：（1）（b习题3 (a 解：（1） （b 习题3 将力系向O点简化 1 200而 (c Frx F x F1 -' 1 150 v' 2 437.6N F3.5 300 2 v5 F丄 F丄 Jo 200 3 .10 F3: 300 1 v5 F Ry Fy F1 — <2 150 1 V2 161.6N Fr Fr2 Fr： .. 437.6 2 161.6 2 466.5N 设主矢与x轴所夹锐角为?则有 TOC \o "1-5" \h \z FRy 161.6 arcta n arctan 20 16 Frx 437.6 因为Frx 0 , FRy 0，所以主矢F /R在第二象限 MoMo(F) Fl1— 0.1 F3—1- Mo 芳 2 -'J 5 1500.1300 150 0.1 300 1- 0.2 200 0.08 、5 21.44N m 将力系向O点简化的结果如图（b） （2）因为主矢和主矩都不为零，所以此力 系可以简化为一个合力如图（c），合力的大小 Fr Fr 466.5 N Mo 21 44 d ——— 0.04596m 45.96mm Fr 466.5 3-2重力坝的横截面形状如图（a）所示。 为了计算的方便，取坝的长度（垂直于图面） l=1m。已知混凝土的密度为 2.4 XO3 kg/m3, 水的密度为1X103 kg/m3,试求坝体的重力 W1, W2和水压力P的合力Fr，并计算Fr的作用线 与X轴交点的坐标X。 (cFr解：( (c Fr 解：(1)求坝体的重力Wi, P的大小 W2和水压力 W1 (45 5) 8 1 2.4 103 9.8 9408 103N 9408kN 21168 103N 21168kNW2 1(45 5) 36 1 2.4 10 21168 103N 21168kN q(y) 1 dy 1 103 9? q(y) 1 dy 1 103 9?8 (45 y) dy 9.8 103 (45 y)N m 0 0 3P 45 0 0 3 P 45q(y) dy 459.8 103(45 y) 3 452 3 dy 9.8 10 药 99225 10 N 9922.5kN (2)将坝体的重力Wi, W2和水压力P 向O点简化，则 Frx Fx P 9922.5kN FRy Fy W 她 9408 21168 30576kN Fr fJ FrJ . 9922.52 30576 2 32145.7kN Mo Mo(F) P 15 w 4 W2 (8 12) 9922.5 15 9408 4 21168 20 609829.5kN m 设主矢与X轴所夹锐角为?则有 arctaj邑| arctaj 彳057* 72.02 |Frx| 丨 9922.5 因为Frx 0 , FRy 0，所以主矢F /R在第四象限， 如图（b）。 （3）因为主矢和主矩都不为零，所以坝体 的重力 Fr Fr 32145.7kN W1,W2和水压力P可以简化为一个合力Fr如 图（c）,合力的大小 Fr的作用线与X轴交点的坐标 Mo X F Ry 609829?5 19.94m。 30576  3- 3如图（a）所示，4个力和一个力偶 组成一平面任意力系。已知 F 1 =50N , 1 arctan?, 7 47 F2 30.3N， 2 45， F3=80N , F4=10N , M = 2N m。 的大小、方向图中长度单位为mm。求：（1）力系向O点简 化的结果；（2）力系的合力Fr 和作用线位置，并表示在图上。 的大小、方向 (b解：(1)将力系向习点简简化Frx Fx (b 解：(1)将力系向习点简简化 Frx Fx F14 5 50 - 5 13.26N F Ry F y F1 ~ 5 50 3 5 13.26N Fr . FrJ2 Fr； . 13.26 2 13.26 2 18.75N (a (c 图 yf2 F2 片 F4 2 — 2 30 3 10 2 F2^ 30 - 3 F3 2 80 2 TOC \o "1-5" \h \z 3 4 J2 M O MO(F) F1 0.03 R— 0.04 F2 0.04 F 4 0.05 M 5 5 2 3 4 2 50 0.03 50— 0.04 30.3 0.04 10 0.05 2 5 5 2 (FR,i) 45 。将力系向O点简化的结果如 图(b )。 (2)因为主矢和主矩都不为零，所以此力系 可以简化为一个合力如图(c)，合