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普通高校专转本统一考试试卷 模拟试卷七 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 1、下列四个极限中有三个是相同的，请指出不同的是哪一个（ ） 1A、 lim n2 (1? cos ) 1 B、lim arcsin x C、lim sin x D、 lim sin[ln(x ?1) ? ln x] n?? n  x?0 ex?1 x?? ? ? x x??? ln(x ?1) ? ln x ? x2 sin1 , x ? 0 2 ??、设 x 在x ? 0 处可导，则a, b 的值为（ ） f (x) ? ?? ax ? b, x ? 0 A、 a ? 0, b ? 1 B、 a ? 0, b ? 0 C、 a ? 1,b ? 0 D、 a ? 1, b ? 1 3、下列积分值为零的是（ ） A、 ? 0dx B 、? 1 1 dx C、 ?1 (ex ? e? x )dx D、 ?1 x ? sin xdx ?1 x3 ?1 . . . . ?1 cos x 4、(a ?b)2 ? (a ? b)2 ? （ ） . . . . . . . A、| a || b | B、| a |2 | b |2 C、| a | ? | b | D、| a |2 ? | b |2 5、设 f (x, x ? y) ? x2 ? xy ，则 f ?(x, y) ? （ ） 5 x A、 2x ? y B、 x C、 y D、 xy 6、 f (x) ? 1 ? 1 , ) D (?3, 3)、1? x 2 , ) D (?3, 3)、 在x ? 0  处展开为级数时的收敛区间为（ ） A、(?1,1) B、(?2, 2) C、(? 1 1 2 2 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） ? 2 cos x, x ? ? ? 7、设 f (x) ? ? 2 在x ? 处连续，则a ? ?? ax2 ?1, x ? ? 2 ? ?? 2 8、已知(1,ln 2) 是曲线 y ? ln(a ? bx2 ) 的拐点，则a ? 9、设 f (x) 的一个原函数为e?3 x ，则 ? f ?(ln x)dx ? x  ， b ? ?? x3 ? sin2 x 10、 ?? cos x 4 4 4 1x11、交换二次积分次序后 ? dx? 1 x f (x, y)dy ? 0 x 2 12、 y??? 3y? ? 2 y ? 3x ? 2ex 的待定特解 y* ? 三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，满分 64 分） 13 tan3 (2x) x ) 、求lxi?m0 x4 (1? ex ?1 ?? x ? ln dy 14、设? 1? t 2 ，求 ?? y ? ln y ? t 2 dx 3x ?115、计算不定积分 ? x ?1 3x ?1 3 dx16、计算广义积分 ?? 1 dx ? 1 ex ? e2? x 17、求经过直线 L : ? x ? y ?1 ? 0  2x ? y ? z ? 0 ?? x ? 2 y ? 2z ? 0且与平面 ? 垂直的平面方程 18、设 z ? f (ex sin y, x2 ? y2 ) ，其中 f ?2 z 有二阶连续偏导数，求 ?x?y 19、计算 ?? (x ? y)2 dxdy ，其中D : x2 ? y2 ? 2ax, x2 ? y2 ? ax,(a ? 0) D 20、求由曲线 y ? 1 与直线 y ? x 和 x ? 2 及 x 轴所围平面图形的面积，及此平面图形绕 x 轴旋转一周得 x 旋转体的体积 四、证明题（每小题 9 分，满分 18 分） 21、若 a2 ? 3b ? 0 ，证明方程 f (x) ? x3 ? ax2 ? bx ? c ? 0 只有唯一的实根 22、当 x ? 0, 0 ? a ? 1 时，证明不等式 xa ? ax ? 1? a 成立 五、综合题（每小题 10 分，满分 20 分） 2 23、求函数 y ? 2x ? 3x3 的单调区间与极值。 24、若函数 f (x), g (x) 满足条件： f ?(x) ? g (x), g?(x) ? f (x), f (0) ? 0, g(x) ? 0 ，设 F (x) ? 求 F (x) 所满足的微分方程，并求出 F (x) f (x) g(x) ，试 模拟试卷七答案 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 1、下列四个极限中有三个是相同的，请指出不同的是哪一个（ A ） 1A、 lim n2 (1? cos ) 1 n?? n B、lim arcsi