新人教版九年级数学上册《第3课时 实际问题与一元二次方程（3）》教学课件.pptVIP

* 21.3 实际问题与一元二次方程 第3课时 实际问题与一元二次方程（3） R·九年级上册 新课导入 要设计一本书的封面，封面长为27cm，宽为21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形 .如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？ 状元成才路 推进新课 知识点 用一元二次方程解决图形的面积问题 如图，要设计一本书的封面，封面长为27cm，宽为21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形 .如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面 面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、 右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度 （结果保留小数点后一位）？ 状元成才路 ①根据题目的已知条件，可以推出中央的矩形的长宽之比也是27∶21=9∶7，那你知道上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是多少吗？请你推一推： 设中央的矩形的长和宽分别是9acm和7acm.由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是 状元成才路 ②设上、下边衬的宽均为9xcm，而不是设为x cm，这样做有什么好处？ 列出的方程为整数式，方便计算 ③解方程时课本上先把方程整理成了一般形式，然后再用公式法求解，你有更简便解法吗？ 原方程可化为 状元成才路 ④方程的哪个根符合实际意义？为什么？ 符合实际意义，因为 时， 上、下边衬的宽度之和会超过封面的长度，不符合实际情况. 状元成才路 ⑤如果设中央矩形的长为9x，根据课本上的等量关系，请你列方程求解，你的解法是： 设中央矩形的长为9xcm.则宽为7xcm. 列方程得 .即x2= , 解得 (舍去). ∴上下边衬的宽为 (cm) 左右边衬的宽为 (cm) 状元成才路 ⑥练习：要为一幅长29cm,宽22cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框的宽度应是多少厘米(结果保留小数点后一位）？ 状元成才路 根据题意，得 . 整理得，8x2+204x-319=0,解得 . ∴x1= ,x2= (不合题意，舍去). ∴x= ≈1.5. 答：镜框的宽度约为1.5cm. 状元成才路 随堂演练 从正方形铁片的边截去2cm宽的一个长方形，余下的 面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ ） A.8cm B.64cm C.8cm2 D.64cm2 直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2.则其两条直角边长分别是 、 . D 6cm 8cm 状元成才路 3. 在长方形钢片上裁掉一个长方形，制成一个四周 宽相等的长方形框 .已知长方形钢片的长为30cm， 宽为20cm, 要使制成的长方形框的面积为400cm2， 求这个长方形框的边框宽. 解：设长方形框的边框宽为xcm . 依题意得，(30-2x)(20-2x)= 600-400 . 整理，得x2-25x+100=0, 解得x1=5, x2=20(舍去) . ∴x=5. 答：这个长方形框的边框宽为5cm . 状元成才路 4. 小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形. （1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？ （2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2.”他的说法对吗？请说明理由. 状元成才路 解：(1)设其中一个小正方形的边长为x cm,则另一个小正 方形的边长为 =(10-