1122三角形的外角.ppt

11.2 与三角形有关的角 11.2.2 三角形的外角 集体讨论完成，并将结论写在导学案上。 我的认知 我的收获 我的不足 练一练 练一练 我的认知 我的收获 我的不足 “友直则闻其过， 友谅则进于诚， 友多闻则进于明。” 练一练 探究与交流： 学一学 * 1、理解三角形的外角的概念； 2、掌握三角形外角的性质，能利用三角 形外角的性质解决问题。 3、在学习过程中体会“数形结合”与“方程”的 思想。 学习目标 重、难点： 1、三角形的外角及其性质 2、运用三角形外角性质进行有关计算时 能准确地表达推理的过程和方法． A B C D 三角形的外角： 三角形的一边与另一边的延长线组成的角． 一个三角形有几个外角? 三角形同一顶点有几个外角? 它们有什么关系? （1）顶点是三角形的一个顶点． （2）一条边是三角形的一边． （3）另一条边是三角形某条边的延长线． 三角形外角的特征　 1.判断下列∠1是哪个三角形的外角： A B C D 看一看： 思考： 若∠ A＝ 70o， ∠ B=60o, ∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有 什么关系？ 图中哪些角是三角形的内角， 哪些角是三角形的外角？ ⌒ ⌒ ⌒ 60° 70° 　通过上题的计算，任意一个三角形的外角与他不相邻的两个内角是否都有这种关系？请你试着用自己的语言说一说． 想一想： 三角形外角性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 三角形外角的性质： 1、三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角的 和。 ∠B+∠C=∠CAD 2、三角形的一个外角大于任何 一个与它不相邻的内角。 ∠CAD > ∠B， ∠CAD > ∠C A B C D 求下列各图中∠1的度数。 30° 60° 1 35° 120° 1 45° 50° 1 牛刀小试 练一练： 2、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列 B 3 2 1 A C D E A B C D E (3)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数 F G ⌒ ⌒ 1、理解三角形的外角的概念； 2、掌握三角形外角的性质，利用添辅助线构造三角形解决不等关系的证明 3、在学习过程中体会“数形结合”与“方程”的 思想。 学习目标 重、难点： 1、三角形的外角及其性质 2、运用三角形外角性质进行有关计算时 能准确地表达推理的过程和方法． 如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°， 求∠A与∠EBC的度数. A B C D E ∟ ⌒ 35° ⌒ ⌒ 如图，求证：∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C. 探究活动： Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 如图， ∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｅ＋∠Ｆ＝　　　　　。 Ｅ Ｆ Ｇ 180 ° G A B C 1 2 3 三角形的外角和360° ∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ? 从哪些途径探究这个结果 理论研讨 ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ . A D E C F B 1 2 3 360° N P M ∠1 ∠2 ∠3 判断题： 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ） 2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ） 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ） 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ） 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ） 6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ） 已知图中∠A、 ∠B、 ∠C分别为80°， 20° ， 30° ，求∠1的度数 B 3 2 1 A C D E ∠2=110° ∠1=130° 探究活动： Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 如图， ∠Ａ＝４５°， ∠Ｂ＝２５ ° ∠Ｃ＝３０ ° ，则 ∠Ｄ＝　　　　　。 Ｅ Ｅ 100 ° 三角形每个顶点处分别有两个外角，如果每个处各取一个外角，那么这三个外角的和就叫做三角形的外角和。请同学们小组交流用测量的方法探究出三角形的外角和是多少？ 三角形的外角和是360° A B C 1 2 3 ∠2＋ ∠ABC=180° ∠3＋ ∠ACB=180° 三个式子相加得到 ∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540° 而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180° ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360° ∠1＋ ∠BAC=180° 解： 解：过A作AD平行于BC ∠3＝ ∠4 B C 1 2 3 4 A ∠2＝ ∠BAD ∴ ∠1＋ ∠2＋ ∠3 ＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAD=360°