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2008 年小学数学奥林匹克决赛试题 1、计算： 解：原式= + ×（0.25+0.625+0.125）= + =10 2、计算：76×65-65×54+54×43-43×32+32×21-21×10= 。 解：原式=65×（76-54）+43×（54-32）+21×（32-10） = （65+43+21）×22=129×22=2838 3、自然数 N=123456789101112…2008 是一个 位数。 解：一位数有 9 个,两位数有 90 个,三位数有 900 个,四位数有 2008-999=1009 个,这个自然 数的位数有 9+90×2+900×3+1009×4=6925 4 、 人们常常喜欢使用自己的生日数码作为密码。例如，某人的生日是 1997 年 3 月 24 日， 他的六位数生日数码就是 970324，其中 97 是出生年号的十位数字 和个位数字，老师说： 这种数码很容易重复，因为它只占六位数字数码的很小一部分。那么，如果不计闰年二月的 29 日，六位数生日数码占六位数码总数的 ﹪。 解：(365×100)÷1000000=3.65％ 5 、如图，小张的家是一个建在 10m×10m 的正方形地面上的房子，房子正好位于一个 40m×40m 的正方形草地的正中，他们家喂了一只羊，用 15m 长的绳子拴在房子一边的中 点处，取 π=3，那么羊能吃到草的草地面积是 平方米。 解：3×15×15÷2+3×10×10÷2=487.5(平方米) 6、有两个 2 位数，它们的乘积是 1924，如果它们的和是奇数，那么它们的和= 。 解：因为 1924=2×2×13×37=52×37 所以,52+37=89 7、小王和小张玩拼图游戏，他们各用若干个边长为1 的等边三角形拼成一个尽可能大的等 边三角形，小王有 1000 个边长为 1 的等边三角形，但是无论怎样努力，小王拼成的大等边 三角形的边长都比小张拼的等边三角形的边长小，那么，小张用的边长为 1 的等边三角形至 少有 个。 解：因为 1+3+5+7+9+……63=(1+63)×32÷2=1024 8、某工厂甲、乙二车间去年计划完成税利800 万元，结果，甲车间超额20﹪完成任务，乙 车间超额 10﹪完成任务，两车间共完成税利 925 万元，那么，乙车间去年完成的税利是 万 元。 解：设乙车间去年计划完成的税利是 万元. (1+20％)×(800-x)+(1+10％)x=925 x=350 350×(1+10％)=385 答:乙车间去年完成的税利是 385 万元. 9、一只装了若干水的水桶，我们把它的水倒出一半，然后再加入一升水，这算一次操作， 第二次操作是把经过第一次操作的水桶里的水倒出一半，然后再加入一升水，如果经过 7 次 操作后，桶里还有 3 升水，那么，这只水桶原来有水 升。 解：①[(3-1)×2-1]×2=6 ②[(6 -1)×2-1]×2=18 ③[(18 -1)×2-1]×2=66 ④(66-1)×2=130 10 、n 正 整 数 ，D 某 个 数 字 ，如 果 n/810=0.9D5=0.9D59D5… ，那 么 n= 。解 ： n/810=9D5/999 n=9D5×90/37 当 D=2 时,n=925×90/37=750. 11、图一是由 19 个六边形组成的图形，在六边形内蚂蚁只可以选图二中箭头所指的方向之 一爬到相邻的六边形内。 一只蚂蚁从六边形 A 出发，选择不经过六边形 C 的路线到达六边形 B，那么这样的路线共 有 条。 解：50+22+50=122 12、 科学考察队的一辆越野车需要穿越一片全程大于600千米的沙漠，但这辆车每次装满 汽油最多只能驶600千米，队长想出一个方法，在沙漠中设一个储油点A， 越野车装满油 从起点S 出发，到储油点A 时从车中取出部分油放进A储油点，然后返回出发点，加满油 后再开往A，到A储油点时取出储存的油放在车上， A 出发 点到达终点E。 用队长想出的方法，越野车不用其他车帮助就完成了任务，那么，