高三数学(文)一轮复习课时跟踪训练：选修4-5不等式选讲课时跟踪训练62Word版含解析.docxVIP

－2x＋5≥5，1 －2x＋5≥5， 1， 4 . 5 ≤ x 高效复习 课时跟踪训练 (六十二) [基础巩固 ] 1． (2017 全· 国卷Ⅲ )已知函数 f(x) ＝|x＋1|－ |x－2|. (1)求不等式 f(x)≥1 的解集； (2)若不等式 f(x)≥x2－x＋m 的解集非空，求 m 的取值范围． －3， x －1， [解] (1)f(x)＝ 2x－ 1，－ 1≤x≤2， 3， x2. 当 x －1 时， f(x)≥1 无解； 当－ 1≤x≤2 时， f(x)≥1 得， 2x－ 1≥1，解得 1≤x≤2； 当 x2 时，由 f(x)≥1 解得 x2. 所以 f(x)≥1 的解集为 { x|x≥1}． (2)由 f(x)≥x2 －x＋m得 m≤|x＋1|－ |x －2|－x2＋x. 而 |x＋1|－|x－ 2|－x2＋x≤|x|＋ 1＋|x|－ 2－x2＋|x|＝－ |x|＋ 5 4， 且当 x＝ 时， |x＋1|－ |x－2| －x2＋x≤ . 故 m 的取值范围为 － ∞， 2． (2017 甘·肃兰州模拟 )设函数 f(x) ＝|x－ 1|＋|x－ a|(a∈ R)． (1)当 a ＝4 时，求不等式 f(x)≥5 的解集； (2)若 f(x)≥4 对 x∈R 恒成立，求实数 a 的取值范围． [解] (1)当 a ＝4 时， |x－ 1|＋|x－a|≥5 等价为 或 2a 2a 2b 或bbb22 或 b b b 2 2. 高效复习 1≤x≤4， x4， 3≥5， 2x－ 5≥5， 解得 x≤0 或 x≥5. 所以不等式 f(x)≥5 的解集为 { x|x≤0 或 x≥5}． (2)因为 f(x) ＝|x－ 1|＋|x－a|≥|(x－ 1)－(x－a)|＝ |a －1|，所以 f(x)min ＝|a－ 1|.要使 f(x)≥4 对 x∈R 恒成立，则需 |a－ 1|≥4.所以 a≤ －3 或 a≥5，即实数 a 的取值范围是 { a|a≤ －3 或 a≥5}． 3． (2017 东·北三省四市高三二模 )已知 a0， b0，函数 f(x)＝ |x ＋a|＋|2x－ b|的最小值为 1. (1)证明： 2a＋b ＝2； (2)若 a＋2b≥tab 恒成立，求实数 t 的最大值． [ 解 ] (1) 因 为 － a ， 所 以 f(x) ＝ |x ＋ a| ＋ |2x － b| ＝ －3x－a＋b， x－ a， －x＋a＋b，－ a≤x， 3x＋ a－ b， x≥2， 2，＋ ∞ 上单调递增，所以 显然 f(x)在 －∞， 上单调递减，在 f(x)的最小值为 f ＝a＋，所以 a＋＝ 1，即 2a＋ b＝2. (2)因为 a＋2b≥tab恒成立，所以 ≥t 恒成立， ab ＝b＋a ＝2 b＋a (2a＋b)＝ 2 5＋ ab ＝b＋a ＝2 b＋a (2a＋b)＝ 2 5＋ b ＋ a ≥2 5＋ 2 b ·a 9 ＝ 当且仅当 a＝b ＝时， 取得最小值 ， 7 7＋a 高效复习 所以 t≤，即实数 t 的最大值为 . 4． (2017 湖·南五市十校高三联考 )已知函数 f(x) ＝ |x －a|＋|x－ 3|(a3)． (1)若不等式 f(x)≥4 的解集为 x|x≤或x≥ ，求 a 的值； (2)若对? x∈ R， f(x)＋|x－3|≥1，求实数 a 的取值范围． －2x＋a＋3， xa， [解] (1)解法一：由已知得 f(x)＝ 3－a， a≤x≤3， 2x －a－ 3， x3， 当 xa 时，由－ 2x＋a＋3≥4，得 x≤a 当 x3 时， 2x－a －3≥4，得 x≥ 2 . 已知 f(x)≥4 的解集为 x|x≤或x≥ ，则显然 a ＝2. 解法二： 由已知易得 f(x)＝ |x－a|＋|x－3|的图象关于直线 x＝ a 3 对称， 又 f(x)≥4 的解集为 x|x≤或x≥ ，则＋ ＝a＋3，即 a＝2. (2)解法一：不等式 f(x)＋|x－3|≥1 恒成立，即 |x －a|＋2|x－3|≥1 恒成立． 当 x≤a时， －3x＋a＋ 5≥0 恒成立， 得－3a＋a＋ 5≥0，解得 a≤； 当 ax≤3 时， －x－a＋5≥0 恒成立， 得－3－a＋ 5≥0，解得 a≤2； 当 x≥3 时， 3x －a－7≥0 恒成立，得 9－a－ 7≥0，