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201X 年南昌市高中数学竞赛试题解答
【说明】：凡是题号下标志有“高一”的，为高一考生试题；题号下标志有“高二”的，为
高二考生试题；凡未作这种标志的，则为全体考生试题
一、填空题（每小题 10分，共 80 分）
1、将全体正整数自小到大一个接一个地顺次写成一排，则从左至右的第 2013个数字
是 ．
答案： 7 ．
解：全体一位数共占据 9 个数位，全体两位数共占据 2 90 180个数位，接下来是顺
1824
次排列的三位数，由于 2013 9 180 1824 ，而 608 ，因 608 99 707 ，所以
3
第 2013个数字是三位数 707 的末位数字，即为 7 ．
n
3
2 、（高一）设等比数列 a 的前 n 项和 S 1 ，则其公比 q ．
n n
5
3
答案： ．
5
n 1
2 2 3
解： ，当 时， ，
a S n 2 a S S
1 1 n n n 1
5 5 5
（高二） 若自椭圆中心到焦点、 长轴顶点、 以及到准线的距离之长可以组成一个直角三
角形，则该椭圆的离心率是 ．
5 1
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