高中北师大版数学必修2(课时作业与单元测试卷)：第2章2.3直线与圆、圆与圆的位置关系(一)含解析.docxVIP

2－ 1，所以切线方程为 2－ 1 ，所以切线方程为 3 2 1＋ k |2k| 2 2． 3 直线与圆、圆与圆的位置关系 (一 ) 时间： 45 分钟 满分： 80 分 班级 ________ 姓名________ 分数________ 一、选择题 (每小题 5 分，共 5 ×6＝ 30 分) 1．圆 x2＋y2 －4x ＝0 在点 P(1， 3)处的切线方程是 A． x＋ 3y－2 ＝0 B． x＋ 3y－4 ＝0 C． x － 3y＋4 ＝0 D． x－ 3y＋2 ＝0 答案： D 解析： 点 P(1， 3)在圆 x2＋y2 －4x ＝0 上，所以点 从而圆心与 P 的连线应与切线垂直． 又因为圆心为 (2,0)，所以 0 － 3 ·k＝－ 1，解得 k＝ ( ) P 为切点， 3 x － 3y＋ 2＝ 0. 2．若过点 为( ) A． [0,4] C． [0,2] 答案： A A(0，－ 1)的直线 B． [0,3] D． [0,1] l 与圆 x2＋(y －3)2＝ 4 的圆心的距离为 d，则 d 的取值范围 解析： 圆 x2＋(y－ 3)2 ＝4 的圆心坐标为 (0,3)，半径为 2，点 A(0，－ 1)在圆外，则当直线 l 经过圆心时， d 最小，当直线 l 垂直于点 A 与圆心的连线时， d 最大，即 d 的最小值为 0， 最大值为 02 ＋ 3＋ 1 2＝4，所以 d∈ [0,4]． 3．设直线过点 (0， a)，其斜率为 1，且与圆 x2＋ y2＝ 2 相切，则实数 a 的值为 ( ) A． ±4 B． ±2 2 C． ±2 D． ± 2 答案： C 解析： 由题意，知直线方程为 y－a ＝x，即 x－y＋a ＝0.又直线与圆相切，所以 |a| ＝ 2， 2 所以 a＝ ±2. 4．与圆 C： x2＋y2 －4x＋ 2 ＝0 相切，且在 x， y 轴上的截距相等的直线共有 A． 1 条 B． 2 条 C． 3 条 D． 4 条 答案： C 解析： 圆 C 的方程可化为 (x－ 2)2＋y2＝2.可分为两种情况讨论： (1)直线在 ( ) x， y 轴上的 截距均为 0，易知直线斜率必存在，设直线方程为 y＝ kx，则 ＝ 2，解得 k ＝ ±1； (2) 直线在 x， y轴上的截距均不为 0，则可设直线方程为 ＋ ＝ 1(a≠0)，即 x＋y －a＝ 0(a≠0)， 则|2－ a|＝ 2，解得 a ＝4(a ＝0 舍去)．因此满足条件的直线共有 3 条． 5．若 a2＋b2 ＝2c2( c≠0)，则直线 ax＋ by＋ c＝0 被圆 x2＋y2 ＝1 所截得的弦长为 ( ) a2＋b2 22 a2＋b2 2 2 ＝1， k＝ 3 2 2 2 k2＋ －1 2 2 1 A. B． 1 2 2 C. D. 2 2 答案： D 解析： 圆心到直线的距离 即 l ＝2 r2－ d2 ＝ 2. 6．关于 x 的方程 x＋ k＝ d ＝ |c| ＝ 1， 设弦长为 1－x2有两相异实根，则实数 l， 圆的半径为 r， 则 l 2＋d2 ＝r2， k 的取值范围是 ( ) A ．－ 2＜ k＜ 2 B．－ 2≤k≤ 2 C． 1≤k≤ 2 D． 1≤k＜ 2 答案： D 解析： 方程 x＋ k ＝ 1－ x2的相异两实根即为两曲线 y ＝x＋k 与 y ＝ 1－x2(y≥0)交点的 横坐标，画出两曲线观察，当直线 直线与半圆相切时， |k| 2 y＝x＋k 过点 ( －1,0)时，两曲线有两交点，此时 k ＝1，当 2或 k ＝－ 2(舍)． 所以当 1≤k＜ 2时，直线与半圆有两个不同的交点，即方程 实根． 二、填空题 (每小题 5 分，共 5 ×3＝ 15 分) x＋ k＝ 1 －x2有两个相异 7．圆 x2＋y2 －4