2021版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第7讲解三角形应用举例教案文新人教a版.pdf

第 7 讲 解三角形应用举例 一、知识梳理 1．仰角和俯角 在目标视线和水平视线所成的角中， 目标视线在水平视线上方的角叫仰角， 在水平视线 下方的角叫俯角 ( 如图① ) ． 2．方位角 从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如 B 点的方位角为 α( 如图② ) ． 3．方向角 相对于某一正方向的水平角． (1) 北偏东 α，即由指北方向顺时针旋转 α到达目标方向 ( 如图③ ) ． (2) 北偏西 α，即由指北方向逆时针旋转 α到达目标方向． (3) 南偏西等其他方向角类似． 常用结论 1．明确两类角 (1) 方位角：从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹角． (2) 方向角：正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角． 2．解三角形应用题的一般步骤 二、习题改编 ( 必修 5P24A 组 T6 改编 ) 如图所示， 设 A，B 两点在河的两岸， 一测量者在 A 所在的同侧 河岸边选定一点 ，测出 的距离为 50 m，∠ ＝45 °，∠ ＝105°后，就可以计算出 C AC ACB CAB A，B 两点的距离为 米． 答案： 50 2 一、思考辨析 判断正误 ( 正确的打“√”，错误的打“×”) (1) 从 A 处望 B处的仰角为 α，从 B处望 A 处的俯角为 β，则 α， β 的关系为 α＋ β ＝180°.( ) π (2) 俯角是铅垂线与视线所成的角，其范围为 0 ， .( ) 2 (3) 方位角与方向角其实质是一样的， 均是确定观察点与目标点之间的位置关系． ( ) π (4) 方位角大小的范围是 [0 ，2 π) ，方向角大小的范围一般是 0， .( ) 2 答案： (1) × (2) × (3) √ (4) √ 二、易错纠偏 常见误区 (1) 仰角、俯角概念不清； (2) 方向角概念不清； (3) 方位角概念不清． 1．如图所示，在某次测量中，在 A 处测得同一铅垂平面内的 B 点的仰角是 60°， C 点 的俯角是 70°，则∠ BAC＝ ． 答案： 130° 2. 如图，两座灯塔 A 和 B 与海岸观察站 C 的距离相等，灯塔 A 在观察站的南偏西 40 ° 方向上，灯塔 B在观察站的南偏东 60°方向上，则灯塔 A 相对于灯塔 B 的方向角是 ． 答案：南偏西 80° 3．点 A 在点 B 的南偏西 20 °方向上，若以点 B为基点，则点 A 的方位角是 ． 答案： 200 ° 测量距离问题 ( 师生共研 ) (2020 ·福建宁德 5 月质检 ) 海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象， 被誉为“地球 给人类保留宇宙秘