九级数学中考冲刺班第五讲中考数学几何中的值问题目讲义.docx

九级数学中考冲刺班第五讲中 考数学几何中的值问题目讲义 第五讲 几何中的最值问题（讲义） 一、知识点睛 几何中最值问题包括： “面积最值”及“线段（和、差）最值” . 求面积的最值，需要将面积表达成函数，借助函数性质结合 取值范围求解； 求线段及线段和、差的最值，需要借助“垂线段最短” 、“两 点之间线段最短”及“三角形三边关系”等相关定理转化处理 . 一般处理方法： 线段和差、 线段最值 周长最值 几何变换、 等线段转移 转化 构建 三角形 ① 折转直；②集中线段长； ③目标线段转化为相关线段 . 常用定理： 两点之间，线段最短（两个定点） 垂线段最短（一个定点、一条定直线） 三角形三边关系（两边长固定或其和、差固定） A B B A P l P l PA+PB最小， 需要点在异侧 B B | PA- PB| 最大， 需要点在同侧 2 二、精讲精练 1. 如图，圆柱形玻璃杯， 高为 12cm，底面周长为 18cm，在杯 内离杯底 4cm 的点 C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在 杯外壁，离杯上沿 蜂蜜的最短距离为 蚂蚁 A 4cm 与蜂蜜相对的点 cm． cm． A C 蜂蜜 B A 处，则蚂蚁到达 P Q D E C 第 1 题图 第 2 题图 2. 如图，正方形 ABCD 的边长是 4，∠ DAC 的平分线交 DC 于点 E， 若点 P， Q 分别是 AD 和 AE 上的动点， 则 DQ+PQ 的最小值为 . 3. 如图， 在锐角△ ABC 中， AB 4 2， ∠BAC =45°， ∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，点 M， N 分别是 AD 和 AB 上的动 点，则 BM +MN 的最小值为 ___________． C A D K D M Q A N B B P C 第 3 题图 第 4 题图 4. 如图，在菱形 ABCD 中， AB =2，∠A=120°，点 P、 Q、 K 分别为线段 BC、 CD、 BD 上的任意一点，则 PK+QK 的最 小值为 . 3 5. 如图，当四边形 PABN 的周长最小时， a= ． y P(a, 0) N(a+2 , 0) O x B(4 ,- 1) A(1 ,- 3) 第 5 题图 6. 如图， 正方形 ABCD 的边长为 D C B D A P B C 第 6 题图 1， 点 P 为边 BC 上任意一点 （可与点 B 或点 C 重合） ，分别过点 B、 C、 D 作射线 AP 的垂线，垂足分别是 B′、 C′、 D′，则 BB ′+CC′+DD ′的最大 值为 ，最小值为 ． 7. 如图，两点 A、 B 在直线 MN 外的同侧， A 到 MN 的距离 AC=8， B 到 MN 的距离 BD=5， CD=4， P 在直线 MN 上运 动，则 PA PB 的最大值等于 ． A y B A M D P C N 第 7 题图 O B x 第 8 题图 8. 点 A、B 均在由面积为 1 的相同小矩形组成的网格的格点上， 建立平面直角坐标系如图所示．