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[研究生入学考试题库]考研数学二模拟563 一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.问题:1. 把当x→0时的无穷小量α=ln(1+x2)-ln(1-x4)，tantdt，γ=arctanx-x排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是______A.α，β，γ．B.γ，α，β．C.α，γ，β．D.γ，β，α．答案:C[解析] 我们分别确定当x→0时，α、β、γ分别是x的几阶无穷小．当x→0时 α=ln(1+x2)-ln(1-x4)～x2，  因为ln(1+x2)～x2  ln(1-x4)～-x4=0(x2)   又由 可知当x→0时 这表明当x一0时，α是关于x的2阶无穷小量，β是关于x的4阶无穷小量，而y是关于x的3阶无穷小量．按题目的要求，它们应排成α，γ，β的次序．故应选(C)． 问题:2. 设Dk是圆域D={(x，y)|x2+y2≤1}在第k象限的部分，记(k=1，2，3，4)，则A.I1＞0．B.I2＞0．C.I3＞0．D.I4＞0．答案:B[解析] 注意到在区域D2内y-x≥0，在区域D4内y-x≤0，且其等号不恒成立，因而I2＞0，I4＜0．这排除了选项D． 又区域D1和D3都是关于直线y=x对称，在这两个区域内，交换x与y的位置，则被积函数变为x-y，且x-y=-(y-x)，于是I1=I3=0．这排除了选项A和C．  本题也可以通过计算二重积分求得答案．   同理可得，I3=0，． 故选B． 问题:3. 已知，B和C是某两个不同的3阶矩阵，那么a=7是使AB=AC成立的A.充分必要条件．B.充分而非必要条件．C.必要而非充分条件．D.既非充分也非必要条件．答案:B[解析] 由B≠C，A(B-C)=O，知齐次方程组Ax=0有非零解．而Ax=0有非零解的充分必要条件是秩r(A)＜n． 因为 当a=7时，r(A)＜3.但当r(A)＜3时，a亦可为1，所以a=7是充分而非必要条件．  本题考查若AB=O，则B的列向量是齐次方程组Ax=0的解，以及Ax=0有非零解的充分必要条件． 问题:4. 设A为m×n阶矩阵，且r(A)=r，则下列结论中正确的是______．A.当r=n时，线性方程组Ax=b有唯一解B.当r=m时，线性方程组Ax=b有解C.当r＜n时，线性方程组Ax=b有无穷多解D.当m=n时，线性方程组Ax=b有唯一解答案:B[考点] 矩阵、向量、方程组 [解析] 选项A，C错误．当r=n时，Ax=0只有零解，但不一定成立，所以Ax=b可能无解；同理，当r＜n时，Ax=0有非零解，但不一定成立，所以Ax=b可能无解； 选项B正确．当r=m时，，所以Ax=b有解； 选项D错误．当m=n时，并不能保证，所以Ax=b不一定有解．问题:5. 设f(x)是奇函数，则f(x)在x=0处______A.不连续B.连续，左、右两侧导数都不存在．C.连续，右导数存在，但左导数不存在．D.可导．答案:D[解析] 令t=e1-cosx-1，当x→0时，t→0+，f(0)=0． 因为所以 由于所以f(x)在x=0处右连续． 由于f(x)是奇函数，也有因此f(x)在x=0处连续． 又   所以f(0)=2，f(x)在x=0处可导． 问题:6. 设函数若反常积分收敛，则______A.α＜-2B.α＞2C.-2＜α＜0D.0＜α＜2答案:D[考点] 不定积分、定积分、反常积分 [解析] ． 对是瑕点，故α-1＜1，即α＜2时，瑕积分收敛． ，要使其收敛，需α＞0． 综上所述0＜α＜2，故选D． 问题:7. f(x)=|xsinx|ecosx(-∞＜x＜+∞)是______A.有界函数．B.单调函数．C.周期函数．D.偶函数．答案:D[解析] 由于f(-x)=|-xsin(-x)|ecos(-x)=|xsinx|ecosx=f(x)，则f(x)为偶函数．问题:8. 设A，B均为三阶反对称矩阵，且AB=BA，则下列结论不正确的是______A.A+B是反对称矩阵．B.AB是对称矩阵．C.A*+B*是反对称矩阵．D.2A+3B是反对称矩阵．答案:C[解析] 由于 (A+B)T=AT+BT=-(A+B)  又  (kA)T=kAT=k(-A)=-kA  有  (2A+3B)T=(2A)T+(3B)T=-(2A+3B)  (